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1、河北省隆化县存瑞中学2020届高三数学上学期第二次质检试题 理 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上）1. 已知集合Ax|x 1，集合Bx|log2x0，则AB（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D （1，1）2. 已知复数z满足为虚数单位，则为A. B. C. D. 13. 计算的结果为A. B. C. D. 4设函数f（x）x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay2xByxCy2xDyx5算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这
2、是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A B C D6某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 7平面向量与的夹角为，则A. B. C. 7D. 38直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 9若实数a，b满足，则m，n，l的大小关系为 A. B. C. D. 10若函
3、数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为A. B. C. 或D. 或11已知双曲线C：1（ab0）的两条渐近线与圆O：x2+y25交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx12若函数在上有两个不同的零点，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y2=2px（p0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则p=_14.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15、山脚A处的俯角为45，已知BAC=60，则山的高度BC为_ m15.设椭圆的两个焦点为F1，F
4、2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为_ 16. 如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点将沿DE翻折，得到四棱锥设线段的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使DE与所成的角为其中正确的命题是_写出所有正确命题的序号三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（12分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=81，a3+a5=14（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，若bn的前n项和为Tn，证明：Tn18、（12分）已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间 （2）已知ABC的三个内角A
5、，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f（），且b+c，求bc的值19.（12分）如图1，梯形ABCD中，E为AD中点将沿BE翻折到的位置，如图2，为正三角形求证：平面平面BCDE；求直线与平面所成角的正弦值；20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为为椭圆上一动点（异于左右顶点），AF1F2面积的最大值为（1）求椭圆C的方程 （2）若直线l：yx+m与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M的坐标 若不存在，请说明理由21、（12分）已知函数为自然对数的底数当时,试求的单调区间；若函数在上有三
6、个不同的极值点,求实数a的取值范围22（10）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程 （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|8，求值存瑞中学2019-2020学年度第一学期第二次月质检高三数学（理）试题答案一、 选择题CACDB CABBD BC二、 填空题134 14300 15-2，1 16.三解答题17. 解：（1）设等差数列an的公差为d，由S9=9a5=81，得a5=9，又由a3+a5=14，得a3=5，由上可得等差数列an的公差d=2，an=a3+（n-3）
7、d=2n-1；（2）证明：由题意得，.所以18.,的最小正周期,令,Z,解得,的单调减区间为,Z；由,即,为锐角,由余弦定理可知：,整理得：19.证明：，且，平面，平面，平面BCDE，平面平面BCDE；解：在平面内过E作ED的垂线，由平面，建系如图则，0，1，1，0，设平面的法向量为，则，即，令，得，与平面所成角的正弦值为；20.面积的最大值为,则,又,以及,解得,椭圆C的方程为,假设y轴上存在点,是以M为直角顶点的等腰直角三角形,设,线段AB的中点为,由,消去y可得,解得,依题意有,由,可得,可得,由可得,代入上式化简可得,则,解得,当时,点满足题意,当时,点满足题意故y轴上是存在点,使得是
8、以M为直角顶点的等腰直角三角形21解：（）易知，函数的定义域为（0，+），f（x）=，当a0时，对于x（0，+），ex+ax0恒成立，所以若x1，f（x）0，若0x1，f（x）0，所以单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）；（）由条件可知f（x）=0在x（，2）上有三个不同的根，即ex+ax=0在x（，2）有不为1的两个不同的根，令g（x）=-，g（x）=-，则x（，1）时g(x)单调递增，x（1，2）时g(x)单调递减，g（x）max=g（1）=-e，g（）=-2，g（2）=-e2，-2-（-e2）0，-2a-e22.由,得,即将直线l的参数方程代入曲线C的方程得：,设,是方程的根,则,又,或
