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1、正整数指数函数,实例分析,问题1 某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4个一直分裂下去.,动画,实例分析,(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;,1次,2次,3次,4次,实例分析,(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;,解 (1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数(如下表),1个细胞分裂的次数n(nN+)与得到的细胞个数y之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成(如图),(2)用图像表示1个细胞分裂的次数n(
2、nN+)与得到的细胞个数y之间的关系;,细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为 y=2n,nN+. 用科学计算器算得215=32768, 220=1048576. 细胞分裂15次,20次得到的细胞个数分别是32768个和1048576,(3)写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.,问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；,解 (1)例用科学计算器可算得,经
3、过20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分别是 0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047 0.997560=0.8605 0.997580=0.8185 0.9975100=0.7786,问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1. (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化；,下图表示每隔20年臭氧含量Q的变化,它的图像是由一些孤立的点组成;,问题2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层.臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975t,其中Q
4、0是臭氧的初始量，t是时间(年).这里设Q0=1. (3)试分析随着时间的增加，臭氧含量Q是增加还是减少.,通过计算和看图可以知道,随着时间的增加,臭氧的含量在逐渐减少.,问题1 研究了随分裂次数增加细胞个数增加的趋势,可以知道细胞个数y与分裂次数n之间存在着函数关系 y=2n,nN+,问题2研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势,同样可知,臭氧含量Q与时间t之间存在着函数关系 Q=0.9975t,tN+,y=2n,nN+,Q=0.9975t,tN+,函数y=ax(a0,a1,xN+)叫作正整数指数函数.,其中x是自变量，定义域是正整数N+,堂上练习,判断下列函数是不是正整数指数函数：,正整数指数
5、函数的性质,比较下面两个正整数函数的性质,y=2n,nN+,Q=0.9975t,tN+,增函数,减函数,一群孤立的点组成,正整数集N,y=2n,nN+,Q=0.9975t,tN+,例 某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%,经过x(xN+)年,森林面积为yhm2.写出x,y间的函数关系式,并求出经过5年,森林面积.,解 y与x之间的函数关系式为 y=1000(1+5%)x (xN+), 经过5年,森林的面积为 1000(1+5%)5=1276.28(hm2).,练习,2.一种产品的年产量原来是10000件,今后计划使年产量每年比上一年增加p%.写出年产量随经过年数变化的函数关系.,随着x的增加,函数值减少,y=10000(1-p%)m,mN+,小结,正整数函数,y=ax(a0,a1,xN+),概念,图像特征,一些孤立的点,单调性,借助科学计算器、计算机计算其数值,
