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1、正弦定理和余弦定理,1317班 2015年11月2日,复习旧知,一.在ABC中,,正弦定理,abc,变形,a ,b ,c ;,sin A ,sin B ,sin C,边角互化,余弦定理,a2 ; b2 ; c2 .,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcosC,公式变形1,公式变形2,方法1,方法2,归纳:解三角形方法 1.先写出正(余)弦定理 2.再结合已知选定理,注意:利用正弦定理时,会出现解的不确定性,可根据大边对大角来取舍,练一练,解:,例2.在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角B的大小。 (2)若b=3,sinc=2sinA,
2、求a,c的值。,解题方法: 1.梳理已知条件 2.选定理 3.代入求值,注意:在已知关系式中,若既含有边又含有角时 通常将边都化成角或将角都化成边, 再结合正弦定理或余弦定理可求解。,变式1.在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角A的大小。 (2)若a=6,b+c=8,求ABC的面积。,例2.在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角B的大小。 (2)若b=3,sinc=2sinA,求a,c的值。,变式1.在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角A的大小。 (2)若a=6,b+c=8,求ABC的面积。,变式2.在A
3、BC中,内角A,B,C的对边分别 为a,b,c, (1)求边b的值。(2)求ABC的面积。,变式4.在ABC中,内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且 (1)求sinB的值。 (2)若b=2,且a=c,求ABC的面积。,变式3.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求角A (2)若a=2,求bc的最大值。,课堂小结,1.正弦定理,2.余弦定理,2.在ABC中,内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且 (1)求sinB的值。 (2)若b=2,且a=c,求ABC的面积。,1.在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求角A (2)若a=2,求bc的最大值。,作业,