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1、第1章 第2节一、选择题1(2010广东理)“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的()A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件答案A解析一元二次方程x2xm0有实数解，则14m0，m，故“m1”为真命题；“若AB，则ABB”为假命题6命题“若a0，则a20”的否命题是()A若a20，则a0 B若a0，则a20C若a0，则a20 D若a0，则a20答案C解析否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即“若a0，则a20”7命题甲：x、21x、2x2成等比数列；命题乙：lgx、lg(x1)、lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分非必要条件
2、B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件答案B解析甲：x2x2(21x)2，x1或2乙：lgxlg(x3)2lg(x1)，x1，甲 乙，而乙甲8(2010山东文)设an 是首项大于零的等比数列，则“a10，已知，a2a1q1an递增，在a10的条件下an递增q 1a2a1，故选C.二、填空题9有下列判断：命题“若q则p”与命题“若綈p则綈q”互为逆否命题；“am2bm2”是“ab”的充要条件；“平行四边形的对角相等”的否命题；命题“1,2或1,2”为真其中正确命题的序号为_答案解析两个命题的条件与结论互逆且否定，故正确；am20，可以推出a1，命题q：lg(x2)2或x1，q：2x3
3、，故p是q的必要不充分条件三、解答题12给出下列命题：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似/ 两个三角形全等；但两个三角形全等两个三角形相似p是q的必要不充分条件(3)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根/ m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析“p是q必要不充分条件”的等价命题是：p是q的充分
4、不必要条件设p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0p是q的充分不必要条件，AB.(两个等号不能同时取到)，m9.14在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么3”是真命题(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)设l：xty3，代入抛物线y22x，消去x得y22ty60.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y22t，y1y26，x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t2t963.3，故为真命题(2)(1)中命题的逆命题是：“
5、若3，则直线l过点(3,0)”它是假命题设l：xtyb，代入抛物线y22x，消去x得y22ty2b0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22t，y1y22b.x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt2tb22bb22b，令b22b3，得b3或b1，此时直线l过点(3,0)或(1,0)故逆命题为假命题15已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求数列an成等比数列的充要条件分析由充要条件的定义，可先由Snpnq(p0且p1)an是等比数列即为充分性；再由an是等比数列Snpnq即为必要性解析先求充分条件当p0，p1且
6、q1时，Snpn1.S1p1，即a1p1，又anSnSn1，an(p1)pn1，p(n2)an是等比数列an成等比数列的充分条件为p0，p1且q1.再求必要条件当n1时，a1S1pq；当n2时，anSnSn1(p1)pn1.由于p0，p1，当n2时，an是等比数列要使an(nN*)是等比数列，则p.即p，q1，即an是等比数列的必要条件是p0且p1且q1.点评探求充分条件，往往是先从已知条件得出某个结论，然后再证明这个结论是命题成立的充分条件有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由结论条件是证明题的必要性，由条件结论是证明命题的充分性，证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性- 5 -用心 爱心 专心
