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1、高二数学期末测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷60分，第二卷90分，共150分；答题时间150分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内1图1是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆图1111-11子落入圆内的概率是AB CD2甲打靶一次，中靶的概率为0.8，乙打靶一次，中靶的概率为0.7，现甲乙两人同时打靶一次，则恰有一人中靶的概率为 （ ）A0.56 B0.46C 0.38 D0.643将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这
2、些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是 （ ）A B C D4在一圆的圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，如果随机选择三个点，刚好可以构成直角三角形的概率是 （）ABCD 5有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成 三角形的概率为 （ ）ABCD6坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球 A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是 （ ）A互斥事件 B独立事件 C对立事件D不独立事件7以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）A3:1BCD8已知水
3、平平面内的两条相交直线a, b所成的角为，如果将角的平分线绕着其顶点，在竖直平面内作上下转动， 转动到离开水平位值的处，且与两条直线a,b都成角，则与的大小关系是 （ ） A或 B或 D9地球半径为R，A、B两地均在北纬45圈上，两地的球面距离为，则A、B两地的经度之差的绝对值为（ ）ABCD10在（）8的展开式中常数项是 （ ）A28B7C7D2811从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ）A144种B180种C240种D300种12两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校负责人与他们两
4、人的对话，可推断出参加考试的人数为 （ ） A19 B 20 C21 D22第卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答13在 14甲说：“我有4个朋友，有男的，有女的且女的数不少于男的数，他们的年龄都不相同”；乙说：“我猜其中年龄最大的是女的，年龄最小的是男的。”则乙猜测正确的概率为 15已知斜三棱柱中，侧面的面积为S，侧棱与侧面的距离为d，则斜三棱柱的体积V=_16在杨辉三角的斜线中，CC CC C CC C C CC C C C C 每条斜线上的数字之和构造数列C，C，C+ C，C+ C，C+ C+ C，这个数列的第n项为 （
5、用n的表达式表示）三、解答题：共70分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分17（本题满分10分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率18（本题满分12分）排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和（1）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；（2）B队以3:2获胜的概率19（本题满分12分）某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概
6、率为，丙当选的概率为（1）求甲、乙、丙恰有一名同学当选的概率；（2）求甲、乙、丙至多两人当选的概率20（本题满分12分）某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸. （1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率； （2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.21（本题满分12分）在一段线路中有4个自动控制的常用开关如图连接在一起。假定在2005年9月份开关能够闭合的概率都是0.7,开关能够闭合的概率都是0.8。JCJDJBJA（1）
7、求所在线路能正常工作的概率；（2）计算在9月份这段线路能正常工作的概率。22（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1是A1AB=60的菱形，且平面ABB1A1ABC，M是A1B1上的动点. （）当M为A1B1的中点时，求证：BMAC；（）试求二面角A1BMC的平面角最小时三棱锥MA1CB的体积参考答案一、选择题1. B 2. C 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. B 10. C 11. C 12. B二填空题1313 14 15 16（）n（）n三、解答题17（1）P10.6（10.7）（10.6）0.70.46 （2）P20
8、.6（10.6）（0.7）2（10.7）00.235218排球比赛过程可以看成一个n次独立重复试验，（1）设最后A获胜的概率为设最后B获胜的概率为 （2）设B队以3:2获胜的概率为19设甲、乙、丙当选的事件分别为、和（1）因为事件相互独立，恰有1名同学当选的概率为故恰有一名同学当选的概率为（2）至多有两人当选的概率为20（1）设一天同为黑色鱼的概率为p1，同为红色鱼的概率为p2，则 答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为 （2）恰有两天不同色的概率为 答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率21设开关JA，JB ，JC ，JD 能够闭合的事件依次为A、B、C
9、、D，则P（A）=P（D）=0.7,P(B)=P(C)=0.8. （1）P(B.C)=P(B).P(c)=0.80.8=0.64 （2）JA不能工作的概率为JD不能工作的概率为所以整条线路能正常工作的概率为0.9676答：9月份这段线路能正常工作的概率为0.967622（1）ABB1A1是菱形，A1AB=60，且M为A1B1的中点，BMA1B1，又A1B1AB，MBAB.平面ABB1A1平面ABC，MB平面ABC.又AC平面ABC. BMAC （2）作CNAB于N，由于ABC为正三角形，知N为AB为中点，又平面ABB1A1平面ABC，CN平面A1ABB1，作NEMB于E点，连CE，由三垂线定理可知CEBM，NEC为二面角A1BMC的平面角由题意可知CN=，在RtCNE中，要NEC最小，只要NE取最大值。又A1B1B为正三角形，当M为A1B1中点时，MB平面ABC，即E与B重合。此时NE取最大值且最大值为1，NEC的最小值为60，此时- 7 -用心 爱心 专心
