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1、遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm） 及及 课程小结课程小结 宋巍宋巍 北京理工大学信息与电子学院北京理工大学信息与电子学院 电磁仿真中心电磁仿真中心 Center for ElectroMagnetic Simulation (CEMS) 北京理工大学 Beijing Institute of Technology 遗传算法（遗传算法（GAGA） 遗传算法（遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是进化计算的一个分）是进化计算的一个分 支，是一种模拟自然界生物进化过程的随机搜索算法。支，是一种模拟自然界生物进化过程的随机搜索算法。 GA思想源于自然界“自然选择”
2、和“优胜劣汰”的进化规思想源于自然界“自然选择”和“优胜劣汰”的进化规 律，通过模拟生物进化中的自然选择和交配变异寻找问题律，通过模拟生物进化中的自然选择和交配变异寻找问题 的全局最优解。的全局最优解。 它最早由美国密歇根大学教授它最早由美国密歇根大学教授John H. Holland在在1962年提年提 出，现在已经广泛应用于各种工程领域的优化问题之中。出，现在已经广泛应用于各种工程领域的优化问题之中。 遗传算法遗传算法 借鉴生物界自然选择原理和自然遗传机制而形成的一种迭代借鉴生物界自然选择原理和自然遗传机制而形成的一种迭代 式自适应概率性全局优化搜索算法；式自适应概率性全局优化搜索算法；
3、它模拟自然界中生物进化的发展规律，在人工系统中实现待它模拟自然界中生物进化的发展规律，在人工系统中实现待 定目标的优化；定目标的优化； 模拟达尔文“优胜劣汰、适者生存”的原理激励好的结构；模拟达尔文“优胜劣汰、适者生存”的原理激励好的结构； 模拟孟德尔遗传变异理论在迭代过程中保持已有结构，同时模拟孟德尔遗传变异理论在迭代过程中保持已有结构，同时 寻找更好的结构；寻找更好的结构； 简单易懂、通用、鲁棒性强、适合并行处理，可用于解决各简单易懂、通用、鲁棒性强、适合并行处理，可用于解决各 种复杂优化问题。种复杂优化问题。 算法提出依据算法提出依据 达尔文达尔文 (Darwin) 的进化论的进化论 进
4、化论是生物学最基本的理论之一。生物学上的所谓进化论是生物学最基本的理论之一。生物学上的所谓 进化或者演化（进化或者演化（Evolution），旧称“天演”，是指生），旧称“天演”，是指生 物在变异、遗传与自然选择作用下的演变发展，物种物在变异、遗传与自然选择作用下的演变发展，物种 淘汰和物种产生过程。地球上原来无生命，大约在淘汰和物种产生过程。地球上原来无生命，大约在30 多亿年前，在一定的条件下，形成了原始生命，其后，多亿年前，在一定的条件下，形成了原始生命，其后， 生物不断的进化，直至今天世界上存在着生物不断的进化，直至今天世界上存在着170多万个物多万个物 种。种。 达尔文用自然选择来解
5、释生物进化。自然选择就是指达尔文用自然选择来解释生物进化。自然选择就是指 生物由于环境中某些因素的影响而使得有利于一些个生物由于环境中某些因素的影响而使得有利于一些个 体的生存，而不利于另外一些个体生存的演化过程。体的生存，而不利于另外一些个体生存的演化过程。 简而言之简而言之物竞天择，适者生存物竞天择，适者生存 算法提出依据算法提出依据 自然选择学说包括以下三个方面：自然选择学说包括以下三个方面： （1 1）遗传：这是生物的普遍特征遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交给子代亲代把生物信息交给子代， 子代总是和亲代具有相同或相似的性状子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生物有了这个特征生
6、物有了这个特征，物物 种才能稳定存在种才能稳定存在。 （2 2）变异：亲代和子代之间以及子代的不同个体之间的差异变异：亲代和子代之间以及子代的不同个体之间的差异， 称为变异称为变异。变异是随机发生的变异是随机发生的，变异的选择和积累是生命多样性变异的选择和积累是生命多样性 的根源的根源。 （3 3）生存斗争和适者生存：具有适应性变异的个体被保留下来生存斗争和适者生存：具有适应性变异的个体被保留下来 ，不具有适应性变异的个体被淘汰不具有适应性变异的个体被淘汰，通过一代代的生存环境的选通过一代代的生存环境的选 择作用择作用，性状逐渐逐渐与祖先有所不同性状逐渐逐渐与祖先有所不同，演变为新的物种演变为
7、新的物种。 算法提出依据算法提出依据 群体群体 竞争竞争 淘汰的淘汰的 群群体体 变异变异子群子群 种群种群 婚配婚配 算法提出依据算法提出依据 种群 淘汰的 个体 新种群 淘汰 选择 交配 变异 群体 父代染色体1父代染色体2 子代染色体1子代染色体2 生物进化过程生物进化过程 遗传基因重组过程遗传基因重组过程 课程小结课程小结 宋巍宋巍 北京理工大学信息与电子学院北京理工大学信息与电子学院 电磁仿真中心电磁仿真中心 Center for ElectroMagnetic Simulation (CEMS) 北京理工大学 Beijing Institute of Technology 课程追求
8、课程追求 电磁学的基本知识电磁学的基本知识 计算机编程计算计算机编程计算 有电磁学自身特色有电磁学自身特色 的计算机程序的计算机程序 计算电磁学计算电磁学 计算电磁商业软件计算电磁商业软件 的使用的使用 FDTD FEM MoM 理论学习理论学习 编程实践编程实践 内容内容 不是那么不是那么 完备完备 风格风格 不是那么不是那么 学术学术 要能要能用用 电磁学的基本知识电磁学的基本知识 Coulombs Law 库仑定律库仑定律 Er 1 1212 2 012 q1 4 r ElBA lA d dd dt 0 L dI Bl 0 SV ddV ES 0 E d dt B E m B E BJ
9、0 C t 电磁纷繁复杂的现象电磁纷繁复杂的现象 - 麦克斯韦的理顺麦克斯韦的理顺 Er 1 1212 2 012 q1 4 r ElBA lA d dd dt 0 L dI Bl 0 SV ddV ES D d d B EM t m B D HJ t 电磁纷繁复杂的现象电磁纷繁复杂的现象 - 麦克斯韦的理顺麦克斯韦的理顺 0 0 DE BH 真空中真空中 El BS l S d d d dt Bl 0 l dI 0 SV ddV ES D d d B EM t m B D HJ t 矢量算子矢量算子 0 0 DE BH 真空中真空中 = y xz F FF xyz F 0 S 1 lim V
10、 d V FFS 0 1 lim lS d S nFFl = xyz xyz FFF xyz F 实验得到实验得到经过数学经过数学 简化形式简化形式 ES S d 电磁技术的发展电磁技术的发展 通信通信 饮食娱乐饮食娱乐 遥感探测遥感探测 医疗医疗 军事军事 常用数值方法常用数值方法 全波数全波数 值方法值方法 算法算法 原理原理 算法优点算法优点算法缺点算法缺点适合求解适合求解 问题问题 时域有 限差分 方法 FDTD 用差分 代替微 分，直 接离散 麦氏方 程 1. 算法简单，剖分简单，程序通用，易 于上手； 2. 结果直观； 3. 灵活性强，适用范围广（非均匀媒质， 色散媒质，各向异性媒
11、质，时变媒 质）； 4. 一次仿真可得到宽频的解。 5. 不需要做矩阵求逆的工作。 1. 能计算问题的 电尺度受限制； 2. 算子本身存在 近似； 3. 有数值色散误 差（传递）； 4. 建模上存在锯 齿误差。 1. 复杂媒 质问题； 2. 时域信 号求解； 3. 宽频问 题 有限元 方法 FEM 离散泛 函方程， 求解泛 函变分 1. 剖分灵活，可对任意几何形状精确建 模； 2. 基于问题物理特性的离散化处理，可 保证方法的正确性，数值解的存在与 稳定性等； 3. 矩阵为稀疏矩阵； 4. 程序通用。 1. 有数值色散误 差； 2. 矩阵通常性态 差，难以采用 迭代求解方式 高效求解； 3.
12、单频解。 1. 复杂媒 质问题； 2. 闭域问 题。 矩量法 MoM 离散积 分方程 1. 剖分灵活，可算任意结构导体/均匀介 质体； 2. 基于源产生的远场表达式得到方程， 自动满足无限远处的辐射边界条件 3. 只需要剖分导体/介质体，剖分效率高， 无传递误差； 4. 结果精确 。 1. 程序通用性差； 2. 形成满阵； 3. 单频解。 1. 开域问 题； 2. 较大(多 尺度)导 体/均匀 介质体 目标。 泰勒展开公式 误差与错误误差与错误 23 23 23 11 + 2!3! iii i i xxx f xx f xfxfx f xxxx xxx 1 ，前向 i ii x f x f x
13、f xx xx 2 1 2 i ii x f x f xxf xxOx xx 0 lim i x i f xx i f xx f x dx 0 1 lim 22 i ii x x f xxx fxfx xx 离散 1.积分 2.微分 计算机处理 0 x x 为有限值，为有限值， 要足够小要足够小 时域有限差分方法时域有限差分方法 Finite-Difference Time-Domain Method （FDTD） 0 1 lim 22 i ii x x f xxx fxfx xx x很小很小 0 E d dt B E m B E BJ 0 C t 电磁波方程电磁波方程 YeeYee格式及蛙跳
14、机制格式及蛙跳机制 电磁波方程的离散电磁波方程的离散 激励源激励源 MurMur吸收边界条件吸收边界条件 解的数值稳定性解的数值稳定性 FDTDFDTD方法仿真电磁波方法仿真电磁波 建模建模 离散离散 编程编程 验证验证 优化优化 YeeYee格式及蛙跳机制格式及蛙跳机制 (a)(b) 图1-20 Yee 的空间和时间离散模式（a）Yee 空间网格；（b）蛙跳机制 0 =ElHS lA d dd dt 0 = lAA d ddd dt HlEAJA 1 0 1 =HSHS nn AA dd t 1 2 n 1 2 n 1 1/2, ,1/2, , 1 21 21 21 2 1/2,1/2,1/
15、2,1/2,1/2, ,1/21/2, ,1/2 1 2 _ 0 nn x ij kx ij k nnnn z ijkz ijky ij ky ij k n Sourcex EE HHHH t J yz 1 ,1/2,1/2, 1 21 21 21 2 ,1/2,1/2,1/2,1/21/2,1/2,1/2,1/2, 1 2 _ 0 nn y i jky i jk nnnn x i jkx i jkz ijkz ijk n Sourcey EE HHHH t J zx 1 , ,1/2, ,1/2 1 21 21 21 2 1/2, ,1/21/2, ,1/2,1/2,1/2,1/2,1/2 1 2 _ 0 nn z i j kz i j k nnnn y ij ky ij kx i jkx i jk n Sourcez EE HHHH t J xy 1/21/2 ,1/2,1/2,1/2,1/2 ,1,1/2, ,1/2,1/2,1,1/2, 0 nn x i jkx i jk nnnn zi jkzi j kyi jkyi jk HH EEEE t yz 1/21/2 1/2, ,1/21/2, ,1/2 1/2, ,11/2, ,1, ,1
