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1、本册综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2010山东文，7)设an 是首项大于零的等比数列，则“a10，已知，a2a1q1an递增，在a10的条件下an递增q 1a2a1，故选C.2如图所示，在空间直角坐标系中BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(，0)，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，则向量的坐标为()A. B.C. D.答案B解析如图所示，过D作DEBC，垂足为E，在RtBCD中，由BDC90，DCB30，BC2，得BD1，CD.DECDsin30，OEOBB
2、Dcos601.D点坐标为(0，)，即向量的坐标为(0，)3(2010辽宁理，7)设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4B8C8D16答案B解析如图，kAF，AFO60，|BF|4，|AB|4，即P点的纵坐标为4，(4)28x，x6，|PA|8|PF|，故选B.4若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则的值为()A2 B2C2或 D2或答案C解析|a|，|b|3，ab6，由条件，2或.5若抛物线y24x的焦点是F，准线是l，点M(4，m)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有()A0
3、个B1个C2个D4个答案D解析因为点M(4，m)在抛物线y24x上，所以可求得m4.由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点M(4,4)和(4，4)，都各有两个交点因此一共有4个满足条件的圆6已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1 ,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50答案D解析设Q(x，y)，|PM|MQ|M为PQ中点，P为(2x,4y)P在直线2xy
4、30上，y2x5，选D.7直线ykx2与抛物线y28x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是()A1 B2C1或2 D以上都不是答案B解析联立直线方程与抛物线方程消去y得：k2x2(4k8)x40，所以x1x2.又x1x2224，所以4，解得k1或k2.经验证，k1知，0，直线与抛物线相切，不符合题意，所以，k2.8如图双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为()A相交 B相切C相离 D以上情况都有可能答案B解析设右焦点为F2，线段PF1的中点为M，则OM为两圆的连心线，同时线段OM又是PF1F2的中位线，则
5、|OM|PF2|，当P在双曲线的右支上时，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，即|PF1|PF2|a，即|PF1|a|PF2|OM|，由此可见两圆内切；当P在双曲线的左支上时，同理可知，此时两圆外切9(2010全国卷文，8)已知F1、F2为双曲线Cx2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|()A2B4C6D8答案B解析该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力在F1PF2中，由余弦定理cos6011，即，故|PF1|PF2|4.10对于直线m，n和平面、，的一个充分条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n答案C11(08福建)如
6、图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A.B.C.D.答案D解析以B为原点，直线BC、BA、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则D(2,2,0)，B1(0,0,1)，C1(2,0,1)设平面BB1D1D的一个法向量n(x，y，z)，则，取n(1，1,0)，直线BC1的方向向量(2,0,1)，直线BC1与平面BB1D1D所成的角为，满足sin.12“2a2”是“实系数一元二次方程x2ax10无实根”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当a2时，方程x2ax10化为x
7、22x10无实根，2a2/ 实系数一元二次方程x2ax10无实根；若实系数一元二次方程x2ax10无实根，则a240，2a2，实系数一元二次方程x2ax10无实根2a2，故应选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2010天津文，13)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_答案1解析本题考查了双曲线的标准方程与几何性质由抛物线y216x的焦点坐标为(4,0)，得c4.又双曲线的渐近线方程为yx得ba，又c2a2b2，解得a2，b2.14椭圆1的焦点为F1、F2，点P为其上的
8、动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_答案x解析已知a29，b24，c.|PF1|aex3x，|PF2|3x，由余弦定理，cosF1PF2，F1PF2是钝角，1cosF1PF20，即10，解得x0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B，若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_答案2解析如图，由题设条件知|OA|a，|OF|c，AOF60，e2.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)若m0或n0，则mn0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时指出它们的真假解析逆命题：若mn0，则
9、m0或n0，逆命题为真；否命题：若m0且n0，则mn0，否命题为真；逆否命题：若mn0，则m0且n0，逆否命题为假18(本小题满分12分)已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3，4)，(，5)，求双曲线的标准方程解析解法一：(1)若曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的标准方程为：1(a0，b0)依题意得令m，n，则方程组化为：解这个方程组得即a216，b29，所以所求双曲线的标准方程为：1.(2)若焦点在x轴上，设所求双曲线方程为1(a0，b0)，依题意得，此时无解综上所得，所求双曲线的标准方程为：1.解法二：设所求曲线方程为Ax2By21(AB0)，依题意得，解得故所求双曲线方程为1即1.
10、19(本小题满分12分)过定点A(3,4)任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程解析当l1不平行于坐标轴时，设l1：y4k(x3)(1)则k0，l2：y4(x3)(2)在(1)中令y0得，M，在(2)中令x0得，N，设MN的中点P(x，y)，则消去k得，6x8y250，当l1平行于坐标轴时，MN的中点为也满足此方程P点的轨迹方程为6x8y250.20(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，ABC60，PA平面ABCD，E为BC中点，求证：AEPD.证明设a，b，c，PA平面ABCD，ac0，bc0，ABC60，四边形ABCD为菱形，ab|a|b|cosBAD|b|2cos120|b|2.ab，cababc，(ab)(bc)ab|b|2acbc|b|2|b|20，AEPD.21(本小题满分12分)如图，直线ykxb与椭圆y21，交于A、B两点，记AOB的面积为S.(1)求在k0,0b0，故直线AB的方程为yx，或yx，或yx，或yx.22(本题满分14分)(2010安徽理，18)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF
