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1、金州高中20122013年度上学期高一期中考试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡的左上角；2请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写或的答案无效；。3所有题目必须在答题卷上作答，在草稿纸、试题卷上答题无效，考生只需要上交答题卡. 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则下列结确的是（ ）C A B CD2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）AA三棱柱 B四棱柱 C
2、三棱锥 D四棱锥3.下列四组函数，表示同一函数的是( )DA.f（x）=，g（x）=x B.f（x）=x，g（x）=C. D4.函数的定义域为( ) BA B C D 5.函数的图象 （ A ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C.关于原点对称 D. 关于直线对称6.函数的值域是（ C ）ABCD7已知函数，那么等于( ) AA. B. C. 1D. 8.如图所示,阴影部分的面积S是h (0hH) 的函数,下图表示该函数图像的是 ( ) ChHShOBShOCShODShOA9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）9. DA.
3、不亏不盈 B. 盈利37.2元 C. 盈利14元 D. 亏损14元10.直线a、b和平面，下面推论错误的是 （ ） D.A. B. C. D. 11.已知函数，且，则( )BA. B. C. D. 12.已知函数满足：x4,则；当x4时，C 则( ) AA. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上13.若，则实数的取值范围是 14. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 . 当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达 .（要求填写准确值）15.对于函数定义域中任意
4、的，有如下结论： 当时，上述结论中正确结论的序号是_（1）（3）（4）16.已知直线是直线，是平面，给出下列命题： ，则； ，则； ，则； ，则.其中正确命题的序号 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE ；（2）平面PAC平面BDE.来18（本题满分12分）已知函数（1）在下面给定的坐标系中作出函数的图像；（2）写出函数的零点和值域；（3）若关于的方程 有两个不同的实根，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数（其中为
5、常数且）的图象经过点.（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 19解：（1）由题意得2分4分（2）设，5分则在上为减函数.（可以不证明）7分当时，9分因为在上恒成立，10分即，11分即的取值范围为：.12分20. (本小题满分12分)如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥D-ABC的体积。ABCMOD（2）证明：由题意，,因为,所以，. 又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. 21. (本小题满分12分) 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形
6、为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，DAEBFCGH设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？21 （1）解：由题意可知：，2分， 3分所以5分故函数解析式为：6分（2）因为 8分当，即时，则时，取最大值，10分当，即时，在上是增函数， 则时，取最大值. 13分综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值. 14分22(本小题满分12分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设，若在上分别以为上界，求证：函数在上以为上界；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.解：（1），当时，则，由有界函数定义可知是有界函数(2)由题意知对任意，存在常数，都有成立即同理（常数）则即在上以为上界所以在上递减，在上递增， （单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为- 8 -
