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1、福州三中2011届高三12月月考数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，则（ ）ABCD2设集合（ ）ABCD3等比数列中，前3项之和，则数列的公比为（ ）A1B1或CD4若向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD垂直5运行右图程序，输出的结果为（ ）A15B21C28D366下列各式中，值为的是（ ）ABCD7函数的图象大致是（ ）8已知命题，命题，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）AB
2、-3，-1CD9若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则的取值范围是（ ）ABCD10已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A2B3C4D811设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，若点P为双曲线左支上的一点，且直线PA1、PA2的斜率分别为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD12正三角形ABC的边长是2，依次连结正三角形ABC各边中点，得到一个新的正三角形，再依次连结正三角形各边中点又得到一个新的正三角形，依此得到一系列的正三角形，如图所示。现有一只小虫从A点出发，沿正三角形的边逆时针方向爬行，每遇到新正三角形的顶点时，沿这个正三
3、角形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了6条线段。则这6条线段的长度的和是（ ）AB2CD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上。13已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 14已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若若若若其中真命题的序号是 （请将你认为正确的命题的序号都填上）15已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是 。16已知定义在R上的函数满足，且，则数列的前10项的和是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤。17（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。 （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，使所得的图像关于轴对称， 求的最小值。18（本小题满分12分）已知等差数列满足：的前项和为 （1）求及； （2）令，求数列的前项和19已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点。 （1）求椭圆的方程； （2）若PQ是椭圆上的两个点，且P、O、Q三点共线，F是椭圆的左焦点，求的最大值。20（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点。 （1）求证：； （2）
5、求三棱锥AFDE的体积； （3）在DE上是否存在一点P，使FP/平面ABC？如果存在，求出DP的长，若不存在，说明理由。21（本小题满分12分）福州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为（米）。 （1）求关于的函数关系式，并指出其定义域； （2）要使防洪堤的横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内？ （3）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值。22（本小题满分14分）已知函数（其中），且 （1）若处取得极小值-2，求的单调区间； （2）令的解集是A，且的最大值。6用心 爱心 专心
