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1、附录 Mathematica 软件简介Mathematica是一个功能强大的数学软件.它集数值计算、符号运算,绘图功能于一身,堪称众多数学软件中的佼佼者.加之其语法规则简单,操作使用方便,深受广大科技工作者的喜爱,得到广泛的使用.数学函数和常数 Mathematica提供了大量的数学函数，给运算带来很大方便下面列出一些常用的函数 函 数 形 式功 能Sqrtx平方根Expx指数函数exLogx,Logb,x对数函数Lnx,LogbxSinx,Cosx,Tanx三角函数ArcSinx, ArcCosx, ArcTanx反三角函数Sinhx,Coshx,Tanhx双曲函数n!,n!阶乘,双阶乘Bi
2、nomialn,m组合数CnmAbsx绝对值Signx符号Roundx四舍五入取整Floorx取不超过x的最大整数Modn,mn/m的余数Random，RandomInteger,m,n，RandomReal,a,b，均匀分布随机数Maxx,y,Minx,y,最大值，最小值Sumai,i,imin,imax,求和Productai, i,imin,imax求积Absz,Argz模，辐角Rez,Imz实部，虚部Conjugatez共轭复数注： Mithematica提供的函数，其名称中的字母大小写是固定的（特别开头字母均为大写），不得误用；函数的自变量以方括号 括起来 Mathemaica还提供
3、了许多数学常数，下面列出了一些常数（均以大写字母开头） Pi -; E-e I-; Infinity- 函数和常数均可参与运算，下面是一些运算的例子 In l： Pi2 Out 12 In2：N Pi,11 Out23.1415626535 In3：LogE8 Out38 In4：SinSqrt1/6 Out4=1/2 用户不仅可以使用Mathemaica提供的函数和常数，还可以自定义函数和常数方法如下： 形式功能 fx_:= expr-定义函数 f fx_,y_:=exp r-定义多变量的函数f ？f-显示函数的定义 Clearf-清除 f的定义 xvalue-给变量x赋值 x清除变量x的值
4、注：定义函数时，在等式左端的方括号中的变量必须跟随下到线符号“”；定义的函数或变量的名称不要使用大写字母开头，以免和Mathemaica的函数或常数混淆例： In1：fx_:=x5；fx_,y_:=Sqrtx2+y2；z3；其中输入语句后的分号“；”表示不显示输出结果，定义了函数、变量以后，便可以在运算中使用 In4：f2 Out4=32In5：f1+bOut5=(1+b)2In6：gz,4 Out6=5 如果忘记了已定义的函数的内容，可以使用？f查询f的定义当函数或变量使用完以后，最好将其清除，以免带来麻烦 3符号运算 符号运算即代数式的运算它是Mathemaica的重要功能下面简介符号运算
5、的主要功能 （1）符号赋值 Mathemaica不仅可以把一个常值赋给一个符号，还可以把一个表达式赋给一个符号其规则如下： xvalue-将value赋给x x-清除赋给x的值 expr/.x- value -用value 替换expr中的x expr/.x-xvalue,y-yvalue-用xvalue,yvalue分别替换expr中的x,y. 例： In1：tlx Out11+x In2： l- t 2 Out21-(1+x)2 In3：t Out31-(1+x)2 In4：l- t 2 Out41-t2 In5：%2/.x-2Out5-8（2）代数式变换 Mathernatica提供了许
6、多进行代数式变换的一些函数，下面列出常用的函数 Expandexpr-展开expr ExpandAllexpr-展开expr的分子、分母 Factorexpr-对expr进行因式分解 Togetherexpr-对expr进行通分 Apartexpr-将 expr分解为简单分式 Cancelexpr-消去exp r的分子、分母的公因式 Simplifyexpr-把expr化为最少项形式 例： In1：t=(x-1)2(2+x)/(1+x)(x-3)2)， In2：Expandt （展开分子，分母不变） In3：ExpandAllt （展开分子、分母） In4：=Together （通分） In5
7、：Apart （化为部分分式） In6：Factor% （分解因式） In7：Simplify%5 (将表达式化简) 除了上述常用的变换外，Mathematica还可以进行许多种类型的变换下面再看一些例子In8：Expand2Cosx3*Sin2x2, Trig-True （展开三角函数） Out8：In9：Factor%,Trig-TrueOut9=8 Cosx5Sinx2In10:=ComplexExpandSinx+y*I （展开复函数） Out10：CoshySinx+ICosxSinyIn11：s=Expand(x+y)3；In12：Coefficients,x2 (取出s中x2项的
8、系数)Out12=3y In13：=Numerator%1 (取出%1中的分子)Out13=(-1+x)2(2+x)In14：=Denominator%1 (取出%1中的分母)Out14=(-3+x)2(1+x)Mathematica还允许用户自己定义变换规则，例如： In15：mysin=Sin2*x_-2SinxCosx； In16：Sin2*(x+y)2/.mysin Out16=2Cos(x+ y)2Sin(x+ y)2 总之Mathematica进行变换的功能是非常强的（3）解方程 Mathematica可以用多种方法求解符号方程下面列出主要的解法： Solveequ,vars-求方
9、程的一般解 Reduceequ,vars-求方程的全部解 NSolveequ,vars-求方程的数值解 FindRootequ,x,a-求方程在 a附近的数值解其中，equ是待求解的方程，var是未知量例 In1:=Solvea*x+b=0,x注：方程中，等号必须用“= =”Out1=x-b/aIn2:=Reducea*x+b=0,xOut2=a = 0 & b = 0 | x =-b/a & a != 0使用Reduce给出了a!=0时的解和a=0,b=0时的解，（此时x为任意值） 对四次及四次以下的代数方程， Mathematica总能给精确解四次以上的方程，若能分解因式，亦可给出精确解
10、In3：=Solvex3+3x2+ 3x+ 2= 0，x Out3= 当求不出精确解时，Mathemaica以符号形式给出结果 In4：=x5+5x+10； In5：=Solve4，x Out5=上述方程求不出精确解，此时可求数值解In6：=NSolve4，xOut6= 如果要求在某点附近的数值解，使用FindRoot In7：FindRootx*Sinx=1/2,x,1 Out7x-0.740841使用 Solve还可以求解方程组 1n8：=Solvex2+y2=1,x+y=a,x,yOut8三 微积分进行高等数学中的各种运算是Mathematica的主要功能Mathematica可进行微积分、线性代数和工程数学中的许多运算特别是其符号运算能力，令人惊叹现在Mathematica已受到越来越多科技工作者的欢迎和使用。1极限、微分和积分 微积分等主要运算：例 In1:=DSinx2,xOut1=2xCosx2In2:=Dxn,x,3Out2= In3:=Dy3*Logx+y,x,yOut
