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1、圆心角定理(弧、弦、圆心角关系定理)基本内容：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。在理解时要注意：前提：在同圆或等圆中；条件与结论：在两条弧相等；两条弦相等；两个圆心角相等中，只要有一个成立，则有另外两个成立。基本概念理解：1在同圆或等圆中，若的长度的长度，则下列说法正确的个数是（ ）的度数等于；所对的圆心角等于所对的圆心角；和是等弧；（2题图）所对的弦心距等于所对的弦心距。A1个B2个C3个D4个2如图，在两半径不同的同
2、心圆中，则（ ）ABC的度数=的度数D的长度=的长度3下列语句中，正确的有（ ） （1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦； （3）长度相等的两条弧是等弧； （4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为 5在O中，的度数240，则的长是圆周的 份概念的延伸及其基本应用：1在同圆或等圆中，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中能成立的是（ ）2在同圆或等圆中，如果，则与的关系是（ ）ABCD3在中，圆心角，点到弦的距离为4，则的直径的长为（ ）ABC24D164
3、在中，两弦，分别为这两条弦的弦心距，则，的关系是（ ）ABCD无法确定（6题图）5已知：O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为 cm，AB的弦心距为 cm6如图，在O中，ABCD，的度数为45，则COD的度数为 典型例题精析：例题1、如图，已知：在O中，OAOB，A=35，求和的度数.（例题1图）（例题2图）例题2、如图，已知：在O中，=2，试判断AOB与COD，AB与2CD之间的关系，并说明理由.例题3、如图，已知：AB是O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB，求证：=.（例题3图）（例题4图）例题4、如图，C是O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CDCO
4、，若的度数为40，求的度数（例题5图）例题5、如图，在中，直径垂直于并交于；直径交于，且，求的度数.例题6、已知：如图，、分别是的弦、的中点，求证：.（例题6图） 例题7、如图，已知中，、分别交、于点，求证：是等腰三角形.（例题7图）例题8、如图，已知为的弦，从圆上任一点引弦，作的平分线交于点，连接. 求证：.作业：1已知的半径为，弦的长也为，则=_，弦心距是_2 在中，弦所对的劣弧为圆的，圆的半径为，则=_3圆的一条弦把圆分为度数的比为的两条弧，如果圆的半径为，则弦长为_，该弦的弦心距为_4如图，直径，垂足为，则的度数为_，的度数为_5在矩形、等腰直角三角形、圆、等边三角形四种几何图形中，只有一条对称轴的几何图形是_6中弦是半径的垂直平分线，则的度数为_7已知的半径为，的度数是，则弦的长是_8如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为，那么此弦的弦心距的长度与此弦的长度的比是_9已知：在直径是10的O中，的度数是60求弦AB的弦心距10如图，内两条相等的弦与相交于，求证：11如图，和是等圆，是两圆心的中点，过任作一直线分别交于，交于，求证：=12如图，已知的直径为，的度数为，求弦的弦心距的长。
