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1、圆台的侧面积公式怎样推出来的？ S=（r1+r2)L 其中r1,r2分别为上、下底半径，L为母线 如图 左边为圆台补成圆锥的图；右边为沿该圆锥的母线（也即是圆台的母线）剪开后得到的扇形图。图中阴影部分即是圆台的侧面积 左图中 设上面的小圆锥的母线长为l 那么，根据相似三角形可以得到：r1/r2=l/(l+L) 所以，l=r1L/(r2-r1) 右图中展开后，大圆锥的侧面积S=(1/2)*(l+L)*(2r2) =r2(l+L)=r2*r2L/(r2-r1)=r22L/(r2-r1) 小圆锥的侧面积s=(1/2)*l*(2r1)=r1*l=r12*L/(r2-r1) 所以，阴影部分面积（圆台侧面
2、积）=S-s =L*(r22-r12)/(r2-r1) =L*(r2+r1)(r2-r1)/(r2-r1) =L(r1+r2) 圆台体积公式为v=(1/3)HS+(SS)+S (为根号,表示开平方.)证明:将上底面积为S,下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS=(1/3)HS+(1/3)X(S-S).(1)现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S来表示它.在园锥P-S中,SS,S/S=(H+X)2/X2.两边同时开平方并取正值得S/S=(H+X)/X依分比定理有(S-S)/S
3、=H/X将上式左端的分子和分母同乘以(S+S),得(S-S)/S+(SS)=H/X故X=HS+(SS)/(S-S).(2)将(2)代入(1)式的右边并整理,即得v=(1/3)HS+(SS)+S圆台体积公式为v=(1/3)HS+(SS)+S (为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S,下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS=(1/3)HS+(1/3)X(S-S).(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S来表示它.在园锥 P-S中,SS,S/S=(H+X)2/X2
4、. 两边同时开平方并取正值得 S/S=(H+X)/X 依分比定理有 (S-S)/S=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(S+S),得 (S-S)/S+(SS)=H/X 故X=HS+(SS)/(S-S).(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)HS+(SS)+S圆台的体积公式：V=S+S+(SS)h3=h(R2Rrr2)/3 圆台的表面积公式：Sr2+R2+rl+Rl=(r2+R2+rl+Rl) 侧面积公式为： s=l(r+R) l为母线r上底半径 R下底半径 h高A、圆锥侧面积公式S侧=RLR圆锥底面半径；L圆锥母线长度。B、圆台侧面积公式S侧=(R1+ R2)LR1圆台底面半径；R2圆台顶面半径；L圆台母线长度。B、圆台侧面展开公式扇形圆心角0=360sin扇形半径L=R/sin圆台半锥角；R圆台底面半径。
