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1、江苏省南通市港闸区2016届九年级数学上学期阶段性学业水平测试试题苏科版20152016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷(本卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置上)1下列图形中不一定是相似图形的是【 】A两个等边三角形B两个等腰直角三角形 C两个长方形D两个正方形2反比例函数的图象是【 】A线段 B直线 C抛物线 D双曲线3如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是【 】A2:3 B: C4:9 D8:274在反
2、比例函数的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是【 】A1B1C2D35如图,已知ABCD,AD与BC相交于点O,AO:DO=1:2,那么下列式子正确的是【 】ABO:BC=1:2 BCD:AB=2:1 CCO:BC=1:2 DAD:DO=3:1 (第5题图) (第7题图) (第8题图)6已知反比例函数,下列结论不正确的是【 】A图象必经过点(1,2) By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限内 D若x1,则2y07如图,下列条件不能判定ADBABC的是【 】AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADAC D8如图,A、B两点在双曲线上,分别经过A、B两点向x轴,y轴作垂
3、线段,若图中阴影部分的面积为1,则S1+S2=【 】A3 B4 C5 D69如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,2BE=DB,作EFDE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是【 】A B C D (第9题图) (第10题图) (第12题图)10如图,点A在双曲线上,点B在双曲线(k0)上,ABx轴,过点A作ADx轴于D连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为【 】A6 B9 C10 D12二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分不需写出解答过程,请把答案直接写在答题纸相
4、应位置上)11已知反比例函数经过点(1,5),则k= 12如图,ABCACP,若A=75,APC=65,则B的大小为 度13点(1,),(2,),(3,)均在函数的图象上,则,的大小关系是 14如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O,则等于 (第14题图) (第16题图) (第17题图)15若函数与的图象有一个交点是(,2),则另一个交点坐标是 16如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是 米17
5、如图,已知A(,),B(2,)为反比例函数图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是 18如图,矩形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(1,0),B(0,2),反比例函数的图象经过顶点C,AD边交y轴于点E,若四边形BCDE的面积等于ABE面积的5倍,则k的值等于 (第18题图)三、解答题:(本大题共10小题,共96分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分10分)如图所示,四边形ABCD四边形ABCD,求未知边x的长度和的大小20(本小题满分10分)如图,已知反比例函数的图象经过点A(
6、3,2)(1)求反比例函数的解析式;(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小21(本小题满分10分)如图,ABC中,CD是边AB上的高,且(1)求证:ACDCBD;(2)求ACB的大小22(本小题满分8分)去学校食堂就餐,经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现,同学的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系:,求:(1)若等待时间x=5分钟时,求舒适度y的值;(2)舒适度指数不低于10时,同学才会感到舒适函数的图象如图(x0),请根据图象说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?23(本小题满分8分)在平面直角坐标系中ABC的三个顶点
7、坐标分别为A(2,4),B(3,2),C(6,3)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2:124(本小题满分10分)如图,已知A(4,n),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;(3)求不等式kx+b0的解集(请直接写出答案)25(本小题满分8分)如图,互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD,其中AB=30米,AD=20米现欲将其扩建成一个三角形花
8、园APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ经过点C(1)DQ=10米时,求APQ的面积(2)当DQ的长为多少米时,APQ的面积为1600平方米26(本小题满分8分)阅读理解:对于任意正实数a,b,(0,a2+b0,a+b2,只有当a=b时,等号成立结论:在a+b2(a,b均为正实数)中,若ab为定值P,则a+b2,当a=b,a+b有最小值2根据上述内容,回答下列问题:(1)若x0,的最小值为 (2)探索应用:如图,已知A(2,0),B(0,3),点P为双曲线(x0)上的任意一点,过点P作PCx轴于点C,PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状27(本
9、小题满分12分)在平面直角坐标系中,函数=(x0),=(x0)的图象如图所示,点A,B分别是=(x0),=(x0)图象上的点,连接OA,OB(1)若OA与x轴所成的角为45,求点A的坐标;(2)如图1,当AOB=90,求的值;(3)设函数(x0)的图象与=(x0)的图象关于x轴对称,点B的横坐标为2,过点B作BEx轴,点F是y轴负半轴上的一个动点,函数(x0)的图象上是否存在一点G,使以点O、F、G为顶点的三角形与OBE相似?如果存在,求出点F的坐标,如果不存在,请说明理由28(本小题满分12分)如图,在ABC中,AB=AC,ADBC于点D,BC=10cm,AD=8cm点P从点B出发,在线段B
10、C上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t0)(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:四边形AEDF为菱形;(2)在整个运动过程中,所形成的PEF的面积存在最大值,当PEF的面积最大时,求线段BP的长;(3)是否存在某一时刻t,使PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由初三数学阶段性测试参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下列图形中不一定是相似图形的是()A两个等边三角形B两个等腰直角
11、三角形C两个长方形D两个正方形【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、两个等边三角形对应边成比例,对应角相等,一定相似,故本选项错误;B、两个等腰直角三角形,顶角都是直角相等,夹边成比例,一定相似,故本选项错误;C、两个长方形,四个角都是直角相等,但对应边不一定成比例,不一定相似,故本选项正确;D、两个正方形对应边成比例,对应角相等,一定相似,故本选项错误故选C【点评】本题考查了相似图形的概念,注意从对应边成比例,对应角相等两个方面考虑2反比例函数y=的图象是()A线段B直线C抛物线D双曲线【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可
12、直接得到答案【解答】解:y=是反比例函数,图象是双曲线故选:D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数的性质:(1)反比例函数y=(k0)的图象是双曲线;(2)当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大3如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是()A2:3B:C4:9D8:27【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,据此即可求解【解答】解:两个相似三角形面积的比是(2:3)2=4:9故选C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4在反比例函数的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是()A1B1C2D3【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的增减性,y随x的增大而减小,则求解不等式1k0即可【解答】解:反比例函数图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小,1k0,解得k1故选A【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点,当k0时,在每一个象限内,y随