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1、二次函数综合-化斜为直 运用数学思想:转换思想(坐标与线段的相互转换) 方程思想(几何问题代数化,代数问题方程化)、基本图形(1) 在直角坐标系中:(1) (2) , P的坐标_,P的坐标_,P的坐标_AM=_MB=_AB=AM_=MB_2、 例题讲解例1、如图1,抛物线yax23axb经过A(一1,0)C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B(1) 求此抛物线的解析式;(2) 如图2,过点E(1,一1),作EFx轴于点F,将AEF绕平面内某点旋转180后得MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应)使点M、N在抛物线上,求M、N坐标。例2、如图,已知抛物线yx2一4与x轴交于A、
2、B两点,直线yxb交抛物线与D、E两点.若ED,求b的值;若ED交y轴于P且PE:PD1:2,求b的值;若ED交x轴于M且SPOD:SPAD1:3,求b的值。三、巩固练习1、ABO中,点A、B的坐标分别为(2,0)(1,3),若点C在第一象限,且BC平行且等于OA,抛物线ycx2bxc经过O、A、C三点,点D是抛物线的顶点(1) 求此抛物线的解析式;(2) 在平面内是否存在这样一点Q,将线段AD绕点Q旋转180后得到线段MN,使点M在x轴上,点N在该抛物线上,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由2、抛物线yax2一3axb经过A(一1,0)C(0,2)交x轴于另一点B(1) 求此抛物线
3、的解析式;(2)点M为y轴负半轴上一点,在第一象限的抛物线上是否存在点N,使AN平行且等于BM的一半?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.3. 已知抛物线y=(t+1)x2+2(t+2)x+.(1) 求证:抛物线必过第三象限一个定点,并求这个点的坐标.(2) 当t=时,直线L1:y=kx+b与抛物线有且只有一个交点P(,a),求直线L1的解析式.(3)在(2)的条件下,将直线L1向下平移得到直线L2,L2与抛物线交于A、B两点(A在B左侧),过点P作PHx轴于点H,交直线L2于F,求证:AF=BF.4.如图,已知抛物线y=交x轴,y轴的正半轴于A、B两点。且OA=2OB(1)求m的值(2)平移直线AB交抛物线于M,交x轴于N,且MN=4AB,求MNO的面积.(3)过点C(2,t),(t0)作直线交抛物线于E、F,交x轴于点D,求值.5.已知抛物线C1:y=-x2+2ax-a2-a+1的顶点A在直线l上.(1)求直线L的解析式.(2) 求证:不论a为何值,抛物线与直线l的交点间的距离恒为定值.(3) 当A=-1时,过原点任作一条直线与抛物线交于G、F两点,若抛物线上存在点D,使 GDF=900,求点D的坐标.