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1、1 九年级数学二次函数单元试卷（一） 时间 90 分钟满分： 100 分 一、选择题（本大题共10 小题，每小题分，共30 分） 1下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x 1)(x+2) B.y= 2 1 (x+1) 2 C. y=1 3x 2 D. y=2(x+3) 22x2 2. 函数 y=-x 2-4x+3 图象顶点坐标是 （） A. （2，-1 ）B.（-2，1）C.（-2 ，-1）D.（ 2， 1 ） 3. 抛物线12 2 12 xy的顶点坐标是（） A （2，1） B （-2 ，1） C （2， -1） D （-2 ，-1） 4. y=(x1) 22 的对称轴是直线 （） A
2、 x=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1 5已知二次函数)2( 2 mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（） A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定 6. 二次函数yx 2 的图象向右平移3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y x 23 B. yx 23 C. y (x 3) 2 D. y(x 3) 2 7函数 y=2x 2-3x+4 经过的象限是 （ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8下列说法错误的是（） A二次函数y=3x 2 中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 B二次函数y=6x 2 中，当 x=0 时， y 有最大
3、值0 Ca越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D不论 a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a 0) 的顶点一定是坐标原点 9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y 1 5x 23.5 的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A3.5m B4m C4.5m D 4.6m 10二次函数y=ax 2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是 （） Aa0B b0C c0D abc0 ( 第 9 题) (第 10 题) 2.5 3.05m l x y O x y o 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题分，共12 分） 11一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加
4、 x cm 时，正方形面积为y cm 2，则 y 关于 x 的函数为。 12若抛物线y x 2bx9 的顶点在 x 轴上，则b 的值为。 13抛物线y=x 2-2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 。 14如图所示 , 在同一坐标系中, 作出 2 3xy 2 2 1 xy 2 xy的图象 , 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号 ) 三、 （本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分） 15一个二次函数,它的对称轴是y 轴, 顶点是原点 , 且经过点 (1,-3)。 (1) 写出这个二次函数的解析式； (2) 图象在对称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化? (3) 指
5、出这个函数有最大值还是最小值, 并求出这个值。 16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 2 3 1 xy，当水面离桥顶的高度为 3 25 m时，水面的 宽度为多少米？ 四、 （本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分） 17已知二次函数的顶点坐标为(4 ， 2)，且其图象经过点(5 ，1) ，求此二次函数的解析式。 x y o 3 18. 用长为 20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2。 (1)求出 y 与 x 的函数关系式。 （2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 五、 （本题共2 小题，每小题6 分，满分12 分） 19在平面直角坐标
6、系中，AOB的位置如图5 所示 . 已知 AOB 90， AO BO ，点 A的坐标为 ( 3，1) 。 （1）求点 B的坐标；（2）求过 A ，O，B三点的抛物线的解析式； （3）设点 B关于抛物线的对称轴l 的对称点为Bl，求 AB1 B 的面积。 20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段 公路上行驶时， 速度 v(km/h) 的汽车的刹车距离s(m) 可以由公式s=0.01v 2 确定；雨天行驶时， 这一公式为s=0.02v 2。 (1) 如果汽车行驶速度是70 km/h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少 米？ (2) 如果汽
7、车行驶速度分别是60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶( 相同的路面 ) 相比，刹 车距离相差多少？ (3) 根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？ 4 六、 （本大题满分8 分） 21. 已知二次函数y（ m 2 2）x24mxn 的图象的对称轴是 x2，且最高点在直线y 2 1 x1 上，求这个二次函数的解析式。 七、 （本大题满分8 分） 22已知抛物线yax 26x 8与直线 y 3x 相交于点 A(1，m)。 （ 1） 求抛物线的解析式； （ 2） 请问 (1) 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax 2 的图象？ 八、 （本大题满分10 分） 23某地要建造一个
8、圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O恰好在水面中 心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1) 和(2) 所示，建立直角坐标系，水流喷出的高 度 y( 米 ) 与水平距离x( 米) 之间的关系式是y x 2+2x+5 4 ，请你求： （1）柱子 OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。 (1) 0 (2) x B y A 5 九年级数学二次函数单元试卷（二） 时间 90 分钟满分 一、
9、选择题（本大题共10 小题，每小题分，共30 分） 1抛物线 2 2 xy的顶点坐标为（） A （2，0） B （-2 ，0） C （0， 2） D （0，-2 ） 2二次函数y=(x 3)(x 2) 的图象的对称轴是（） Ax=3 Bx=2 Cx= 1 2 Dx= 1 2 3已知抛物线y=x 28xc 的顶点在 x 轴上，则c 的值是 （） A16 B 4 C4 D8 4童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系 y=x 2+50 x500，则要想获得最大利润每天必须卖出 （） A25 件 B 20 件 C30 件 D40 件 5二次函数yx 22x+1 与
10、 x 轴的交点个数是 （） A0 B1 C2 D3 6若 A( 13 4 ，y1) 、B(1，y2) 、C( 5 3 ，y3) 为二次函数y=x 24x+5 的图象上的三点，则 y1、 y2、y3的大小关系是（） Ay1y2y3 By3 y2 y1 Cy3y1y2 Dy2 y1 y3 7把抛物线y2x 2 先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位，所得抛物线的函数表达式为 （） Ay2(x+3) 2+4 B y2(x+3) 24 C y2(x 3)24 D y2(x 3) 2+4 8某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4 米高处各有一个挂校名匾用的
11、铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为（精确到0.1 m ， 水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A5.1 m B9 m C 9.1 m D9.2 m 9二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则abc，acb4 2 ，ba2，cba这四个 式子中，值为正数的有（） A1个 B2 个 C 3个 D4 个 10已知函数y=x 22x2 的图象如图 2 示，根据其中提供的信息，可求得使y1 成立的 x 的取 值范围是 （） A 1x3 B 3x1 Cx 3 Dx 1 或 x3 y=x2-2 x-2 x y o -2 -1 -1-2 -3 1 2 41 23 O x y -11 6 ( 第 8
12、题) (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题分，共12 分） 11抛物线 2 )3( 9 4 xy与 x 轴的交点为A，与 y 轴的交点为B，则 AOB的面积为 12某二次函数的图象与x 轴交于点 ( 1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与抛物线y x 2 形状 相同。则这个二次函数的解析式为。 13二次函数y x 22x3 与 x 轴两交点之间的距离为 。 14已知点A(x1，5) ，B(x2，5)是函数 yx 22x+3 上两点，则当 xx1+x2时，函数值y 三、 （本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分） 15已知二次函数y x 22xm的部分图象
13、如图所示，请你确定关于 x 的一元二次方程 x 22xm=0的解。 16已知二次函数y=x 24x3, 其图像与 y 轴交于点B,与 x 轴交于 A, C 两点。求 ABC的周 长和面积。 四、 （本题共2 小题，每小题5 分，满分10 分） 17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？ y x O 1 3 7 18某商场以80 元/ 件的价格购进西服1000 件, 已知每件售价为100 元时，可全部售出。如果定 价每提高1% ，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大( 总利润 =总收入总成本) ？ 五、 （本题共2 小题，每小题6 分，
14、满分12 分） 19二次函数y ax 2+bx+c(a 0，a， b，c 是常数 ) 中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y2 1 4 1 7 4 2 7 4 1 1 4 2 （1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。 （2）一元二次方程ax 2+bx+c 0(a 0，a，b，c 是常数 )的两个根 x1，x2的取值范围是下列 选项中的哪一个。 1 2 x10， 3 2 x22 ； 1x1 1 2 ，2x2 5 2 ； 1 2 x10，2x2 5 2 ； 1x1 1 2 ， 3 2 x22。 20在直角坐标平面内，二次
15、函数图象的顶点为A(1， 4)，且过点B(3，0)。 （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出 平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。 8 六、 （本大题满分8 分） 21方芳在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的 3 5 m ，铅球运行的水平距离为4m时，达 到最高，高度为3m ，如图所示： (1) 请确定这个抛物线的顶点坐标； （ 2）求抛物线的函数关系式； （ 3）方芳这次投掷成绩大约是多少？ 七、 （本大题满分8 分） 22二次函数y ax 2+bx+c(a 0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx+c0 的两个根。 （2）写出不等式ax 2+bx+c0 的解集。 （3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。 （4）若方程ax 2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。 八、 （本大题满分10 分） 23某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 9 20 m ， 与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m ，设篮球运 动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m 。 （ 1）建立如图所示
