《上海重点中学2011-2012学年高二下学期期末考试文科数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海重点中学2011-2012学年高二下学期期末考试文科数学试题 .pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 上海重点中学2011 - 2012学年度第二学期 高二数学期终试卷（文科卷） 本试卷共有23道试题，满分150 分，考试时间120 分钟。 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填 写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1. 抛物线 2 xy的准线方程是 2. 方程 2 2 2424 xx CC的解为 3. 在 5 (31)x的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则 a b = 4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、 圆心角为90 的扇形，则这个圆锥的全面积是 5. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3 本，赠送给
2、5位朋友，每位朋友1本，则不同的 赠送方法共有种 6. 一只口袋里有5个红球，3 个绿球，从中任意取出2个球，则其中有绿球的概率为（结 果用最简分数表示） 7. 已 知 正 四棱 柱 的 一 条对 角 线 长 为 22 ， 底 面 边 长为1， 则 此 正 四 棱 柱 的表 面 积 为 _ 8. 抛物线 2 4yx的准线与x轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且 |2|FMFK，则MFK的面积为 9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择 了 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是 10. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，
3、第_ 行中从左至右第14与第 15个数的比为3:2 11. 边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后， 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接 成该正四棱锥的4个侧面，则 b a 的取值范围是 第 0 行1 第 1行1 1 第 2行1 2 1 第 3 行1 3 3 1 第 4行1 4 6 4 1 第 5行1 5 10 10 5 1 - 2 - 12. 92 91 除以 100 的余数是 13. 若对于任意实数x，都有 234 4 01234 2222xaaxaxaxax，则 3 a的 值为 14. 如果一个正四位数的千位数a、 百位数 b 、 十位数c和个位数 d 满足关系(
4、)()0ab cd-， 则称其为 “ 彩虹四位数 ” ，例如 2012 就是一个 “ 彩虹四位数 ” 那么，正四位数中“ 彩虹四位数 ” 的个 数为 （直接用数字作答） 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分. 15. 经过原点且与抛物线 23 (1) 4 yx只有一个公共点的直线有多少条？( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使这条 直线与直尺( ) A. 平行B. 垂直C. 异面D. 相交 17
5、. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能 性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 18. 给出下列四个命题： （1 ）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线； （2）若直线l上有两点到平面的距离相等，则/l； （3）若直线m与平面内无穷多条直线都垂直，则m； （4）两条异面直线中的一条垂直于平面，则另一条必定不垂直于平面 其中正确命题的个数是（） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 - 3 - 三解答题（本大题满分74分）本大题共5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号
6、的规定 区域内写出必要的步骤. 19 （本题满分12分） 已知矩形ABCD 内接于圆柱下底面的圆O ，PA是圆柱的母线，若 6AB ， 8AD ，异面直线PB与CD所成的角为 arctan 2，求此圆柱 的体积 20 （本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分3 分，第 2 小题满分3 分，第 3 小题 满分 4 分，第 4 小题满分4分 有 8 名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数要求列式并给出计算结果 （1 ）甲不在两端； （2）甲、乙相邻； （3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾 21 （本题满分14分） 如图， 在北纬 60 线上， 有A、B两地
7、， 它们分别在东经20 和 140线上，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离 A P B C D O - 4 - 22 （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6 分，第 2 小题满分10分。 如图，点P为斜三棱柱 111 CBAABC的侧棱 1 BB上一 点， 1 BBPM交 1 AA于点M， 1 BBPN交 1 CC于点 N （1 ）求证：MNCC1； （2）在任意 DEF中有余弦定理： DFEEFDFEFDFDEcos2 222 拓展到空间， 类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其 中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明 23 （本题满分18分）本题共有3
8、个小题，第1小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题 满分 8 分. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点已知曲线C上任意一点( ,)P x y（其中0 x） 到定点(1, 0)F的距离比它到y轴的距离大1 （1 ）求曲线C的轨迹方程； （2）若过点(1, 0)F的直线 l 与曲线C相交于不同的AB、两点，求OA OB的值； （3）若曲线C上不同的两点M、N满足0OM MN，求ON的取值范围 A A1 B1 B C 1 C M N P - 5 - 上海重点中学2011-2012学年度第二学期 高二数学期终试卷（文理卷答案）2012-06-18 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14
9、题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填 写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1. 抛物线 2 xy的准线方程是. 【答案】 1 4 y 2. 方程 2 2 2424 xx CC的解为. 【答案】 0，2， 4 3. 在 5 (31)x的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则 a b = . 【答案】 1 4. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90 的扇形，则这个圆锥的全面积是. 【答案】 5 4 5. （理） （11 全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3 本，从中取出4本赠送 给 4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种. 【答案】 1
10、0 5. （文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3 本，赠送给5 位朋友，每位朋友1本，则 不同的赠送方法共有种. 【答案】 10 6.（理）将4 个不同的球任意放入3 个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率 为.（结果用最简分数表示） 【答案】 23 43 4 4 39 C P 6. （文） 一只口袋里有5个红球，3个绿球，从中任意取出2个球， 则其中有绿球的概率为. （结果用最简分数表示） 【答案】 2 5 2 8 9 1 14 C C 7. （理）已知 1 23Fijk， 2 23Fijk， 3 345Fijk，若 1 F 、 2 F 、 3 F 共同作用 于一个物体上， 使
11、物体从点 1 M （1 ，- 2，1 ）移到点2M （ 3，1 ，- 2） ，则合力所做的功为 . 【答案】 4 7.（文）已知正四棱柱的一条对角线长为22，底面边长为1 ，则此正四棱柱的表面积为 _ . 【答案】642 8. 抛物线 2 4yx的准线与x轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且 |2|FMFK，则MFK的面积为. 【答案】 2 3 9. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择 了 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是. - 6 - 【答案】 1 3 10. （04春考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第_
12、行中从左至右第14与第 15个数的比为3:2. 【答案】 34 11. 边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后， 可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接 成该正四棱锥的4个侧面，则 b a 的取值范围是. 【答案】 1 (,) 2 12. （理）已知平面截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为 2 r ，又球 心O到平面 的距离为r，则A、B两点间的球面距离为. 【答案】 2 3 r 12. （文） 92 91 除以 100 的余数是. 【答案】 81 13. 若对于任意实数x，都有 234 4 012342222xaaxaxaxax ，则 3 a的 值为
13、. 【答案】 -8 14. （理）（11 湖北理 15 ）给n个自上而下相连的正方形着黑色 或白色 . 当4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方 形互不相邻的着色方案如图所示： 由此推断，当6n时，黑色正方形互不相邻的着色方案共 有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共 有种. （直接用数字作答） 【答案】 21 ；43 14. （ 文 ） 如 果 一 个 正 四 位 数 的 千 位 数a、 百 位 数 b 、 十 位 数c和 个 位 数 d 满 足 关 系 ()()0ab cd-，则称其为 “ 彩虹四位数 ” ，例如 2012 就是一个 “ 彩虹四位数 ”. 那么，正四位数 中“ 彩虹四
14、位数 ” 的个数为.（直接用数字作答） 【答案】 3645 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分. 15. 经过原点且与抛物线 23 (1) 4 yx只有一个公共点的直线有多少条？( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 16. （理）正四面体ABCD的表面积为S，其中四个面的中心分别是E、F、G、H.设四面 体EFGH的表面积为T，则 T S 等于( ) A. 4 9 B. 1 9 C. 1 4 D. 1 3 第 0 行1 第 1行1 1 第 2 行1 2 1 第
15、3 行1 3 3 1 第 4 行1 4 6 4 1 第 5 行1 5 10 10 5 1 - 7 - 【答案】B 16. （文）教室内有一把直尺，无论这把直尺怎样放置，在教室的地面上总能画出一条直线，使 这条直线与直尺( ) A. 平行B. 垂直C. 异面D. 相交 【答案】B 17. （理） （ 11 陕西理10 ）甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到 6 号景点中任选4 个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A. 1 36 B. 1 9 C. 5 36 D. 1 6 【答案】D 17. （文） （ 11 全国新课标理4）有 3个兴趣小组，甲、
16、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位 同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 【答案】D 18. （理）给出下列四个命题： （1 ）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则/； （2）两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线； （3）两条异面直线中的一条平行于平面，则另一条必定不平行于平面； （4）a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个. 其中正确命题的个数是（） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3 个 【答案】C 18. （文）给出下列四个命题： （5）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线； （6）若直线l上有两点到平面的距离相等，则/l； （7）若直线m与平面内无穷多条直线都垂直，则m； （8）两条异面直线中的一条垂直
