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1、人教A版选修2-3高二数学下册期末考点完全梳理：随机变量及其分布1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布列.Xx1x2xixnPp1p2pipn(2)离散型随机变量的分布列的性质：pi0(i1,2，n)；p1p2p3pn1例1(2019山东济宁检测)已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(20，称P(B|A)为在事件A发生
2、条件下，事件B发生的条件概率(2)性质0P(B|A)1；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)条件概率的求法1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)求P(B|A)2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)例3(2019山东济南模拟)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()ABCD变式探究1若将题中的事件B：“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？变式探究2将
3、题改为：从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，求P(B|A)的值练习(2019 辽宁大连质检)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()ABCD5事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立(2)性质若事件A与B相互独立，则P(B|A)P(B)，P(A|B)P(A)，P(AB)P(A)P(B)如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立6. 求相
4、互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算例4. (2019云贵川三省联考)某地乒乓球队备战全运会的热身赛暨选拔赛中，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响(1)若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战全运会的最终大名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的大名单？(2)求M获胜场数X的分布列和数学期望练习. (2019山东沂水模拟)甲、乙、丙3位大学
5、生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响(1)求3人同时被选中的概率；(2)求3人中至少有1人被选中的概率7独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)例5(全国
6、卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36D0.312练习. (2019山东济南模拟)某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试，成绩在6.9米以上的为合格把所得数据进行整理后，分成5组画出频率分布直方图的一部分(如图所示)，已知成绩在9.9,11.4)的频数是4(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，
7、利用样本估计总体，求的分布列8均值(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb)aE(X)b(3)若X服从两点分布，则E(X)p；若XB(n，p)，则E(X)np9方差(1)设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn则(xiE(X)2描述了xi(i1,2，n)相对于均值E(X)的偏离程度而D(X)(xiE(X)2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值
8、E(X)的平均偏离程度.称D(X)为随机变量X的方差，并称其算术平方根为随机变量X的标准差(2)D(aXb)a2D(X)(3)若X服从两点分布，则D(X)p(1p)(4)若XB(n，p)，则D(X)np(1p)例6(2019江西上饶月考)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)30，D(X)20，则p_练习. (2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合
9、格品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？10正态分布(1)正态曲线的特点曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；当一定时，曲线的位置由确定，曲线
10、随着的变化而沿x轴平移；当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散(2)正态分布的三个常用数据P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974例7(2019山东泰安调研)已知随机变量XN(0，2)，若P(|X|2)的值为()ABC1aD练习(2019山东德州模拟)已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4)，现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在98,104内的产品估计有()(附：若X服从N(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5)A4 093件B4 772件C6 827件D8 186件随机变量及其分布（解析版）1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量2离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布列.Xx1x2xixnPp1p2pipn(2)离散型随机变量的分布列的性质：pi0(i1,2，n)；p1p2p3pn1例1(2019山东济宁检测)已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)_
