《届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案15 导数的综合应用（2020年整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案15 导数的综合应用（2020年整理）.pptx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,学案 15 导数的综合应用 导学目标： 1.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导 数解决某些实际问题,自主梳理 1函数的最值 函数 f(x)在a，b上必有最值的条件 如果函数 yf(x)的图象在区间a，b上 ，那么它必有最大值和最小值 求函数 yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤： 求函数 yf(x)在(a，b)内的 ； 将函数 yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最 小值 2实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函 数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解 自我检测,1函数 f(x
2、)x33axa 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为( ),1,A0a1B0a1 C1a1D0a2,2(2011汕头月考)设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一个 直角坐标系中，不可能正确的是( ),3对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有,( ),Af(0)f(2)2f(1) Cf(0)f(2)2f(1),Bf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1),1 x,0,4(2011新乡模拟)函数 f(x)2e (sin xcos x)在区间 ，2上的值域为 5f(x)x(xc)2 在 x2 处有极大值，
3、则常数 c 的值为 ,探究点一求含参数的函数的最值 例 1 已知函数 f(x)x2eax (a0)，求函数在1,2上的最大值,- 1 -,aln x,x,变式迁移 1 设 a0，函数 f(x). (1)讨论 f(x)的单调性；,(2)求 f(x)在区间a,2a上的最小值,1 2x2aln x(aR)，,1 22 3,探究点二用导数证明不等式 例 2 (2011张家口模拟)已知 f(x) (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)求证：当 x1 时，2xln x3x .,变式迁移 2 (2010安徽)设 a 为实数，函数 f(x)ex2x2a，xR. (1)求 f(x)的单调区间与极值； (2)
4、求证：当 aln 21 且 x0 时，exx22ax1.,探究点三 实际生活中的优化问题 例 3 (2011孝感月考)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件 产品需向总公司交 a 元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元(9x11)时，一年 的销售量为(12x)2 万件 求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式； 当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值 Q(a),变式迁移 3 甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方 有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付
5、甲方的情况下，乙方的年 利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000 t.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S 元(以 下称 S 为赔付价格) 将乙方的年利润 (元)表示为年产量 t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的 产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 S 是多 少？,转化与化归思想的应用,- 2 -,例(12 分)(2010全国)已知函数 f(x)(x1)ln xx1. (1)若 xf(x)x2ax1，求 a 的取值范围； (2)证明：(x1)f(
6、x)0. 【答题模板】,x,(1)解f(x),x11,lnx1ln xx，x0，,xf(x)xln x1.由 xf(x)x2ax1，,x,1 得 aln xx，令 g(x)ln xx，则 g(x) 1，2 分,当 00； 当 x1 时，g(x)0，f(x)(x1)ln xx1 ln xxln xx1,11 ln xxln xx10，,(x1)f(x)0.11 分 综上，(x1)f(x)0.12 分 【突破思维障碍】 本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识，通过运用导数知识解决函数、不等式 问题，考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方 程思想、化归与转化思
7、想通过转化，本题实质还是利用单调性求最值问题 求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要分类讨论参数的范围若已知函数单 调性求参数范围时，隐含恒成立思想 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： 分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出相应的函数关系 式 yf(x)； 求函数的导数 f(x)，解方程 f(x)0； 比较函数的区间端点对应的函数值和极值，确定最值； (4)回到实际问题，作出解答,(满分：75 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1(2011皖南模拟)已知曲线 C：y2x2x3，点 P(0，4)，直线 l 过点 P 且与曲线 C 相 切于点 Q，则
8、点 Q 的横坐标为( ) A1B1C2D2,- 3 -,是,2已知函数 yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图所示，那么 yf(x)，yg(x)的图象可能 ( ),3设 f(x)是函数 f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象最有可能是 ( ),4函数 f(x)x3x2txt 在(1,1)上是增函数，则 t 的取值范围是,- 4 -,( ),At5 Ct5,Bt5 Dt5,xx1x2,sin xsin x1sin x2 5(2011沧州模拟)若函数 f(x)，且 0x1x21，设 a，b，则 a，b 的,( ),大小关系是 Aab Cab,Bab Da、b 的大小不能
9、确定,二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 在直径为 d 的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为 (强度与 bh2 成正比，其中 h 为矩形的长，b 为矩形的宽) 要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 3 m，长和宽的和为 20 m，则仓库容积,的最大值为m3.,x21,8若函数 f(x) 4x 在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则实数 m 的取值范围为,1,2(1x)2ln(1x), 三、解答题(共 38 分) 9(12 分)已知函数 f(x) (1)求 f(x)的单调区间；,(2)若 x 11，e1时，f(x)m 恒成立，求 m 的取值范围 e,10(1
10、2 分)(2010湖北)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需 要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万 元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x), k(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 f(x)为隔热层建造费用,3x5 与 20 年的能源消耗费用之和 求 k 的值及 f(x)的表达式； 隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值,b,x，函数 f(x)的图象与 x 轴的交点也在函数 g(x)的,11(14 分)设函数 f(x)ln
11、x，g(x)ax 图象上，且在此点有公共切线 (1)求 a、b 的值；,(2)对任意 x0，试比较 f(x)与 g(x)的大小,答案自主梳理 1(1)连续 (2)极值 端点值 自我检测 1B 2.D 3.C,11 ,4.2，2e2 5.6 课堂活动区 例 1 解题导引求函数在闭区间上的最值，首先应判断函数在闭区间上的单调性，一 般方法是令 f(x)0，求出 x 值后，再判断函数在各区间上的单调性，在这里一般要用到分 类讨论的思想，讨论的标准通常是极值点与区间端点的大小关系，确定单调性或具体情况 解f(x)x2eax (a0)， f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x) 令 f(x
12、)0，即 eax(ax22x)0， 2,- 5 -,得 0xa.,2,f(x)在(，0)，a，上是减函数，,0,2,在 ，a上是增函数,当 02 时，f(x)在1,2上是减函数， 1,a f(x)maxf(1)ea.,2,1,22,当 1a2，即 1a2 时，f(x)在 ，a上是增函数，在a，2上是减函数，,max,a,f(x)f24a2e2.,2,f(x)a,当a2，即 02 时，f(x)的最大值为 ea. 变式迁移 1 解(1)函数 f(x)的定义域为(0，)， 1ln x,x2,(a0)，,由 f(x)a,1ln x,x2,0，得 0xe；,由 f(x)e. 故 f(x)在(0，e)上单
13、调递增，在(e，)上单调递减 (2)f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减， f(x)在a,2a上的最小值f(x)minminf(a)，f(2a)f(a)f(2a),1 a,2ln2，,当 0a2 时，f(x)minln a； ln2a,2,当 a2 时，f(x)min.,例 2 解题导引利用导数解决不等式问题的主要方法就是构造函数，通过研究函数的 性质进而解决不等式问题,ax2a,x,(1)解f(x)xx(x0)，,若 a0 时，f(x)0 恒成立， 函数 f(x)的单调增区间为(0，) 若 a0 时，令 f(x)0，得 x a， 函数 f(x)的单调增区间为( a，)，减区间
14、为(0， a) (2)证明设 F(x)2 1 ln x)， 3x3(2x2,1,故 F(x)2x2xx.,F(x),x12x2x1,x,.,- 6 -,x1，F(x)0. F(x)在(1，)上为增函数 又 F(x)在(1，)上连续，F(1),1,60，,1,F(x)6在(1，)上恒成立F(x)0.,当 x11 2ln x 2 3. 时，2x3x 变式迁移 2 (1)解由 f(x)ex2x2a，xR，,知 f(x)ex2，xR. 令 f(x)0，得 xln 2.于是当 x 变化时， f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故 f(x)的单调递减区间是(，ln 2)， 单调递增区间是(ln 2，)，
15、 f(x)在 xln 2 处取得极小值，极小值为 f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a) (2)证明 设 g(x)exx22ax1，xR. 于是 g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知当 aln 21 时， g(x)最小值为 g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是对任意 xR，都有 g(x)0， 所以 g(x)在 R 内单调递增，于是当 aln 21 时， 对任意 x(0，)，都有 g(x)g(0) 而 g(0)0，从而对任意 x(0，)，都有 g(x)0， 即 exx22ax10， 故 exx22ax1. 例 3 解(1)分公司一年的利润 L(万元)与售价 x 的函数
16、关系式为 L(x3a)(12x)2， x9,11 (2)L(x)(12x)22(x3a)(12x) (12x)(182a3x),- 7 -,2,令 L0，得 x63a 或 x12(不合题意，舍去),228,3a5，863a 3 .,2,在 x63a 两侧 L的值由正变负,29,当 863a9，即 3a2时，,LmaxL(9)(93a)(129)29(6a),2289,当 963a 3 ，即2a5 时，,333,222 LmaxL(6 a)(6 a3a)12(6 a)2,1,3,4(33a) .,所以 Q(a),2,9 96a，3a ，,43 a,3,19,32, ，a5.,9,a2，则当每件售价为 9 元时，分公司一年的利润 L 最大，最大值 Q(a)9(6,综上，若 3 a)(万元)；,92,若2a5，则当每件售价为(63a)元时，分公司一年的利润 L 最大，最大值 Q(a)4(3,1,3,3a) (万元),变式迁移 3 解(1)因为
