初三数学难题精选答案及讲解（2020年整理）.pptx

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1、1、如果将点 P 绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点M 对称，定点 M 叫做对称中心。此时，M 是线段 PQ 的中点。如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点 A，B， O 的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）。点列 P1，P2，P3，中的相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称：点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称，点 P3 与点 P4 关,于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称，点 P5 与点P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关于点 O 对,称对称中心分别是 A，B，O，A，

2、B，O，且这些对称中心依次循环。已知点 P1 的坐标是 （1，1）， 则 点 P2017 的 坐 标 为 。 解：P2 的坐标是（1，-1），P2017 的坐标是（1，-1）。 理由：作 P1 关于 A 点的对称点，即可得到 P2（1，-1），P3（-1，3），P4（1，-3），P5（1，3），P6（-1，-1）， 又回到原来 P1 的坐标，P7（-1，-1）；由此可知，每 6 个点为一个周期，作一次循环，201763361，循环了 336 次后又回到了原来 P1 的坐标，故 P2017 的坐标与P1 的坐标一样为（1，1）。 点评：此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题

3、，根据已知得出点 P 的坐标每 6 个一循 环是解题关键 2、如图，已知ABC 是等边三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 DE=EC，将BCE 绕点 C 顺时针旋 转 60至ACF，连接 EF。试证明：AB=DB+AF。 【类比探究】 如图，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其它条件不变，线段 AB、DB、AF 之间又有怎样的数量关系？请说 明理由。 如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出 AB，DB，AF 之 间数量关系，不必说明理由。,证明：DE=CE=CF，BCE 由旋转 60得ACF， ECF=60，BE

4、=AF，CE=CF， CEF 是等边三角形， EF=CE， DE=EF，CAF=BAC=60， EAF=BAC+CAF=120， DBE=120， EAF=DBE， 又A，E，C，F 四点共圆， AEF=ACF， 又ED=DC， D=BCE，BCE=ACF， D=AEF， EDBFEA， BD=AF，AB=AE+BF， AB=BD+AF。 类比探究,（1）DE=CE=CF，BCE 由旋转 60 得ACF， ECF=60，BE=AF，CE=CF， CEF 是等边三角形， EF=CE， DE=EF，EFC=BAC=60， EFC=FGC+FCG，BAC=FGC+ FEA， FCG=FEA， 又FC

5、G=EAD D=EAD， D=FEA， 由旋转知CBE=CAF=120， DBE=FAE=60 DEBEFA， BD=AE， EB=AF， BD=FA+AB。 即 AB=BD-AF。,（2）AF=BD+AB（或 AB=AF-BD）,考点点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题：旋转变化，等边三角形，三角形全，考查了分析推理能力，考 查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握 （2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握 3、在O 中，直径 AB=6，BC 是弦，ABC=30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ。 如图 1，当 PQAB 时，求 PQ

6、的长度； 如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值。,X,y 1B P1 -1 0 1A,1,解：（1）连结 OQ，如图 1， PQAB，OPPQ， OPAB， 求 OP 的方法 1：OP232(2OP)2 求 得 OP= 3,求 OP 的方法 2：在 RtOBP 中，tanB= OP ， OB OP=3tan30= 3 ，,在 RtOPQ 中，OP= 3 ，OQ=3，,OQ2 OP2 =,PQ=6 ；,（2）连结 OQ，如图 2，,OQ2 OP2 =,在 RtOPQ 中，PQ=9 OP2 ，,当 OP 的长最小时，PQ 的长最大， 此时 OPBC，则 OP= 1 OB=

7、3 ， 22,9 ( ) 2,2,PQ 长的最大值为3 2 = 3 3 。,【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半。也考查了勾股定理和解直角三角形。,4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 AB 。,（1）用直尺和圆规作出 AB 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法）,AB所在圆的半径。 解：（1）如图 1，点 O 为所求；（2）连接 OA，OC，OC 交 AB 于 D，如图 2，,C 为 AB 的中点， OCAB，,1,2,即,AD=BD=AB=40， 2 设O 的半径为 r，则 OA=r，OD=OD-CD=r-20

8、， 在 RtOAD 中，OA2=OD2+BD2， r2=（r-20）2+402，解得 r=50， AB 所在圆的半径是 50m。,考点 1：圆 圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有 以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是 6-12 分，难易度为中，考察内容：圆的有 关性质的应用。垂径定理是重点。 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆 锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟 练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之

9、间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原 的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆 心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有 关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形 的 计算要灵活运用计算方法解题。,5、如图所示，某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为 7.2 米，拱顶高出水面 2.4 米， 现有一艘宽 3 米，船舱顶部为长方形并高出水面 2 米的货船要经过这里，此时货船能顺 利通过这座拱桥吗？请说明理由。,解题方法一

10、： 设O 的半径为 R， AB=7.2，CD=2.4， 在 RtAOD 中，OD=R-2.4，AD=3.6， R2=（R-2.4）2+3.62 R=3.9 在 RtOHN 中，HN=1.5，,OH,ONHN3.91.5,2 2 2 ,2 3.6,HD=3.6-1.5=2.1 2.12 此货船能顺利通过。,解题方法二： 设O 的半径为 R， AB=7.2，CD=2.4， 在 RtAOD 中，OD=R-2.4，AD=3.6， R2=（R-2.4）2+3.62 R=3.9 在 RtONH 中, ON2=NH2+OH2=(EF/2)2+(OC-DC+DH)2=1.52+3.52=14.5 R2=15.

11、21 ON2R2 即 ONR 即：船的外角 F 在拱形内 此货船能顺利通过拱桥。,解题方法三： 判断船宽与拱高出水面 2 米处弦长，若船宽小于弦长，则能通过，否则不能通过，解法略。 考点点评：本题考查的是垂径定理的应用；勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键,6、已知：如图，AOB90，C、D 是 AB 的三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F求证：AEBFCD,证明方法一： C、D 是弧 AB 的三等分点， 则AOC=COD=DOB=30。,AC=CD=DB(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）；,AO=OB,AOB=90 则OAB=OBA=45。 OA=OC,A

12、OC=30则OAC=75。 OAB=45则BAC=30。 ACO=CAO=75则AEC=75， 则ACE 是等腰三角形。 AC=AE,AC=CD 则 AE=CD。 同理可证 BF=CD 所以 AEBFCD。,证明方法二：O 为 AB 的中点，OA=OB，点 O 为 AB 所在圆的圆心， 连接 AC、BD，则有 AC=CD=BD，如上图： AOC=COD，OA=OC=OD， ACODCOACO=OCD OEF=OAE+AOE=45+30=75 OCD= 180 30 =75，,2 OEF=OCD，CDAB， AEC=OCD，ACO=AEC故 AC=AE， 同理，BF=BD 又AC=CD=BD，A

13、E=CD=BF,考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；圆周角定理、圆心角、 弧、弦的关系等知识的综合应用能力。 7、如右图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F （1）若E=F 时，求证：ADC=ABC； （2）若E=F=42时，求A 的度数； （3）若E=，F=，且请你用含有、的代数式表示A 的大小,解：（1）E=F， DCE=BCF， ADC=E+DCE，ABC=F+BCF， ADC=ABC； 由（1）知ADC=ABC， EDC=ABC， EDC=ADC， ADC=90， A=9042=48； 连结 EF，如图，,四边形 ABCD 为圆

14、的内接四边形， ECD=A， ECD=1+2， A=1+2， A+1+2+E+F=180， 2A+=180，,A=90,2, + ,考点 1：圆 圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有 以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是 6-12 分，难易度为中，考察内容：圆的有 3,关性质的应用。垂径定理是重点。 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。弧长，扇形面积，圆柱，圆 锥的侧面积和全面积的计算圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：熟 练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解

15、概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。理解直线和原 的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。掌握有两圆半径的和或差与圆 心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有 关性质，进行合理推理与计算。掌握弧长，扇形面积计算公式。理解圆柱，圆锥的侧面展开图对组合图形 的 计算要灵活运用计算方法解题。 8、在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于C 的反称点的定义如下：若 在射线 CP 上存在一点 P，满足 CP+CP=2r，则称点 P为点 P 关于C 的反称点，如

16、图为点 P 及其关于C 的反 称点 P的示意图特别地，当点 P与圆心 C 重合时，规定 CP=0 当O 的半径为 1 时， 分别判断点 M（2，1），N（ 3 ，0），T（1， 3 ）关于O 的反称点是否存在？若存在， 2 求其坐标； 点 P 在直线 y=-x+2 上，若点 P 关于O 的反称点 P存在，且点 P不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围； 3 C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=-x+2 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 3 若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于C 的反称点 P在C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围 解：（1）当O 的半径为 1 时,3,点 M（2，1）关于O 的反称点不存在； N（，0）关于O 的反称点存在 2 反称点 N（ 1 ，0）； 2 T（1， 3 ）关于O 的反称点存在 反称点 T