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1、中考数学模拟卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）,7 的相反数是（） A. 1B. 7,77,C. 1D. 7,改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。将 636100 万用科学记数法表示应为（） A. 0.6361106B. 6.361105C. 6.361104D. 63.61104 在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）,ABCD 4现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）,C 2 3,D 1 4,A 3B 1 42 5下列命题中，是真命题的是（
2、 ）,A等腰三角形都相似 C锐角三角形都相似,B等边三角形都相似 D直角三角形都相似,6如果表示a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a b | (a b)2的结 果等于（ ） A-2bB2bC-2aD2a,7. 已知,是二元一次方程组,x 13x 2 y m,y 2nx y 1,的解，则 mn 的值是（ ）,A、1B、2C、3D、4 8如图，ABC 中，CDAB 于 D，1=A； CD:AD=DB:CD；B+2=90； BC：AC：AB=3：4：5；ACBD=ADCD一定能确定ABC 为直角三角形的条件的 个数是（ ） A1B2C3D4,第 8 题图第 9 题图第 10 题
3、图 9如图，直线 y kx b ( k 0 )与抛物线 y ax2 ( a 0 )交于A，B 两点，且点A 的横坐标是,1,2 ，点B 的横坐标是 3，则以下结论： 抛物线 y ax2 ( a 0 )的图象的顶点一定是原点； x0 时，直线 y kx b ( k 0 )与抛物线 y ax2 ( a 0 )的函数值都随着 x 的增大而增 大； AB 的长度可以等于 5； OAB 有可能成为等边三角形； 当3 x 2 时， ax2 kx b ， 其中正确的结论是（ ） ABCD 10 如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC 于点E，若 DE2，OE3，则 tanCtanB () A2
4、 B3 C4 D5 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）,11不等式2x 4 0 的解集是,.,BC,在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若 这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 如图，在四边形ABCD 中，已知 AB 与CD 不平行，ABD=ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出 ADBC 且 ABCD. 如图，AB 是O 的直径，点 E 为BC 的中点，AB = 4，BED = 120，则图中阴影部分 的面积之和为 如图，ABC 中，BD 和 CE 是两条高，如果A45，则 DE ,16如图，正方形纸片 ABCD
5、 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿 过点B 的直线折叠，使A 落在 MN 上，落点记为A，折痕交 AD 于点E,若M、N 分别是 AD、BC 边的中点，则 AN= ; 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等 分点（ n 2 ,且n 为整数），则 AN= （用含有 n 的式子表示）,D,2,A ,A E M,B,第 13 题图,第 14 题图,第 15 题图,NC 第 16 题图,三、解答题（本题共 66 分）,17. （6 分）（1）计算：,8 (1)1 4 cos 45 2,（2）因式分解： a3 4a2b 4ab2,xx,1x 2,
6、18. （6 分）解方程：1,（6 分）如图，点 O、A、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到OAB 画出旋转后的OAB，并求点B的坐标； 求在旋转过程中，点A 所经过的路径弧AA 的长度（结果保留 ）,20. （8 分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛，由于受到参赛名额的 限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。 他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母 A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就 去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为 3 个签中只有一个“A”，别
7、人抽完自己再抽 概率会变大。 小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。,3,3,1,小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是。,你认为三人谁说的有道理？请说明理由,（8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米，山坡的坡 角为 30. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的仰角为 20，求树 AB 的高度. （参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36） （10 分）大学毕
8、业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店,1,采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元件销售结束后，得 知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：P 2x 80（1x30，且 x 为整数）； 又知前 20 天的销售价格 Q（1 元件）与销售时间 （x 天）之间有如下关系：Q1 2 x 30（1x20， 且 x 为整数），后 10 天的销售价格 Q2（元件）与销售时间 x（天）之间有如下关系：Q2=45,（21x30，且 x 为整数） 第 25 天该商店的日销售利润为多少元？ 试写出该商店日销售利润 y（元）关于销售时间 x
9、（天）之间的函数关系式； （2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润,4,23. （ 10 分） 图 1 和图 2，半圆 O 的直径 AB=2，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点， 将图形沿 BP 折叠，分别得到点 A,O 的对称点 A 、O ,设ABP=. （1）当 =15时，过点 A 作 A CAB，如图 1，判断 A C 与半圆 O 的位置关系，并说明理 由； （2）如图 2，当 = 时，B A 与半圆 O 相切.当 = 时，点O 落在 PB 上； （3）当线段 BO 与半圆 O 只有一个公共点 B 时，求 的取值范围.,24. （12 分）如
10、图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线与 x 轴，y 轴分别 交于B，C 两点，抛物线经过B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点A，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为t（0t5）秒 求抛物线的解析式及点A 的坐标； 以 OC 为直径的O与 BC 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O相切？请说明理由 在点P 从点 A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动，动点N 从点 C 出发沿 CA 以每秒个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点 P 相同 记BPQ 的面积为S，当 t 为何值时
11、，S 最大，最大值是多少？ 是否存在NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由,5,中考模拟卷参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）,二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）,11. x 2,12. 5,13. DACADB（答案不唯一） 14. 3,2,15. 16. ，,22n,32n 1,（2）因式分解： a3 4a2b 4ab2,三、解答题（本题共 66 分） 17. （6 分）（1）计算： 8 (1)1 4 cos 45 2 2 2 2 2, a(a 2b)2, 4 2 2,1,xx,x 2,18. （6 分）解方程：1 ,解：方程两
12、边同时乘以 x ：1 x x 2,移项： 合并同类项：,x x 1 2 2x 3,3 2,两边同时除以2 ：x ,3,经检验： x 是原方程的解 2 3,所以原方程的解是 x 。 2,19. （6 分）（1）（,1802,6,90 3 3,2,3）；（2）l ,20. （8 分）小强和小亮的说法是错误的， 小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签， 画树状图,由树状图可知，共出现 6 种等可能的结,1,1,果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为，同样，无论谁先抽签，他 3 们三人抽到A 签的概率都是 3 所以，小明的说法是正确的,21. （8 分）解：在 RtBDC 中，BDC
13、 = 90，BC = 6 3 米， BCD = 30， DC = BCcos30 = 6 3 3 = 9， 2 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10， GE = DF = 10. 在 RtBGE 中，BEG = 20， BG = CGtan20 =100.36=3.6， 在 RtAGE 中，AEG = 45， AG = GE = 10， AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答：树 AB 的高度约为 6.4 米. 22.（10 分） 解：（1）（45-20）（-225+80）=750 元； （2）根据题意，得 y=P（Q1-20）（-2x+80）=-x2+20
14、 x+800（1x20，且 x 为整数）， y=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20）=-50 x+2000（21x30，且 x 为整数）， （3）在 1x20，且 x 为整数时， 2 R1=-（x-10） +900， 当 x=10 时，R1 的最大值为 900， 在 21x30，且 x 为整数时， 在R2=-50 x+2000 中，R2 的值随 x 值的增大而减小， 当 x=21 时，R2 的最大值是 950， 950900， 当 x=21 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大利润为 950 元 23.（10 分）解：（1）相切，理由如下： 如图 1，过O 作 OD 过O 作
15、ODAC 于点D，交AB 于点 E，,7,=15，ACAB， ABA=CAB=30， DE= AE，OE= BE， DO=DE+OE= （AE+BE）= AB=OA， AC 与半圆 O 相切； （2）当 BA与半圆O 相切时，则 OBBA， OBA=2=90， =45， 当 O在上时，如图 2，,连接AO，则可知 BO= AB， OAB=30， ABO=60， =30， 故答案为：45；30； （3）点P，A 不重合，0， 由（2）可知当 增大到 30时，点O在半圆上， 当 030时点 O在半圆内，线段BO与半圆只有一个公共点 B； 当 增大到 45时 BA与半圆相切，即线段 BO与半圆只有一
16、个公共点B 当 继续增大时，点P 逐渐靠近点B，但是点 P，B 不重合， 90， 当 4590线段 BO与半圆只有一个公共点B 综上所述 030或 4590,8,24.（12 分）解：（1）在 y= x+9 中，令 x=0，得 y=9；令 y=0，得 x=12 C（0，9），B（12，0）,又抛物线经过B，C 两点，,，解得,y= x2+ x+9 于是令 y=0，得 x2+ x+9=0， 解得 x1=3，x2=12A（3，0） 当 t=3 秒时，PM 与O相切连接OM OC 是O的直径，OMC=90OMB=90 OO 是O的半径，OOOP，OP 是O的切线 而 PM 是O的切线，PM=POPOM=PMO 又POM+OB
