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1、1 新人教版八年级数学下册辅导资料（新人教版八年级数学下册辅导资料（01） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义、二次根式的定义. 一般地，式子（0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（两个非负数：（1 1）00 a aa ；（；（2 2）0 a 2、二次根式的性质：、二次根式的性质： （1）.是一个_ 数 ； （2）_（a0）0aa 2 a （3） 0_ 0_ 0_ 2 a a a aa 3 3、二次根式的乘除：、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：)0, 0(babaab （a0,b0）_ba 商的算术平方根的性质：商的算术
2、平方根的性质： 二次根式除法法则： b a b a ).0, 0(ba )0, 0(ba b a b a 1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母； 4 4、最简二次根式、最简二次根式 2 2分母中不含根号；分母中不含根号； 3.3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母有理化分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的 二、典型例题：二、典型例题： 例 1：当 x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 1 （5）2x x x 2 ) 1( 0 13xx1 2 x 1 2 x x 小结： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二
3、 2 次根式的被开方数为非负数。 （2）分式的分母不为 0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数 不能为 0 例 2：化简： （1） （2）|21|)22( 2 | 3 2 5 4 |) 3 2 5 3 ( 2 例 3： (1)已知 y=+5，求的值 x362 x x y (2) 已知，求 xy 的值 0144 2 yxyy 小结：（1）常见的非负数有： aaa, 2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为 0. 例 4：化简： （1）； （2）2； （3） （4） （5）32 ba 33 48 . 0 y x x 2 2 9 25 x y 例 5：计算： （1） （2） （3） 35
4、12 2 3 2 1 335 0, 0 2 1 2 3 ba b a ba 3 例 6：化去下列各式分母中的二次根式： （1） （2） （3） （4） 3 23 8 1 3 25 1 0, 0 3 yx x y 三、强化训练： 1、使式子有意义的的取值范围是（ ） 1 2 x x x A、1； B、1 且； C、； D、1 且xx2x 2x x 2x 2、已知 0x3 8、已知则的值为 053232yxyxyx8 9、的关系是 。23 23 1 与 10、若，则 xy= _588xxy 11、当 ab） 。 abab n ab 例如：化简解：首先把化为， 这里 m=7，n=12；由于 4+3=
5、7，43=12，即（）2+（）2=7， 43 =，=2+ 43123 由上述例题的方法化简： （1） （2） （3）4221340732 7 二、巩固练习： 1、下列计算中，正确的是（ ） A、2+= B、 C、 D、3323936235)23(3253 7 2 5 7 2 1 73 2、计算 2 2 1 6 3 1 8 的结果是（ ） A32 2 3 B52 C5 3 D22 3、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ 12 2 2 2 3 273 ） A和 B和 C和 D和 4、下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错33 1 7 72682 24 3 2 误的有（ ） A3
6、个 B2 个 C1 个 D0 个 5、下列计算正确的是（ ） AB235236 C D84 2 ( 3)3 6、在中，与是同类二次根式的是 。8, 12, 18,202 7、若，则的值为 。35 x56 2 xx 8、 若最简二次根式与是同类二次根式，则。 2 3 41 2 a 2 2 61 3 a _a 9、已知，则32,32xy._ 2 2 y x xy 10、计算： （1） + +； （2）8181218503 8 8 （3） （4） 23 1 823 2 8 aaaa a 11、已知：|a-4|+，计算的值。09 b 22 2 2 2 ba aba b aba 12、若，求的值。223
7、a223b 22 abba 13、阅读下面问题： ； 12 ) 12)(12( ) 12(1 21 1 ;23 )23)(23( 23 23 1 。 25 )25)(25( 25 25 1 试求：（1）_；（2）=_； (3) 67 1 1723 1 =_（n 为正整数） 。 nn1 1 9 (4) 计算：（+） （+1）的值. 1 21 1 32 1 4320132014 1 2014 新新人人教教版版八八年年级级数数学学下下册册辅辅导导资资料料（03） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_ 一、知识点梳理： 1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b，斜边为 c，那么 a2b2c2即直
8、角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 （1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可 作垂线构造直角三角形. 变式： acbcba bac 222222 ; （2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用 （3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的 点 2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个 三角形是直角三角形. 即如果三角形三边 a, b, c 长满足那么这个三角形是直角三 cba 222 角形. （1）满足 a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾
9、股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常 用的勾股数有 3、4、5、 ；6、8、10；5、12、13 等. （2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. （3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理 的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几 何中的应用. 3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。 二、典型例题： 例 1、 （1）如图，学校有一块长方形花铺，有 10 极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路 （假设 2 步
10、为 1 米） ，却踩伤了花草。 （2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2. （3）蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了_厘米.（小方格的边长为 1 厘米） 课堂练习 1： （1）要登上 12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为 （ ） 12 m B13 m C14 m D15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角
11、形的有（ ） 三个内角度数之比为 1:2:3 三个内角度数之比为 3:4:5 三边长之比为 3:4:5 三边长之比为 5:12:13 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 （4）如图，且，1DECDBCABABBC ，则线段 AE 的长为（ ）ACCD ADDE A B C D 2 3 2 2 5 3 例 2、如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50，AB5 公里，BC4 公里， 若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AC 凿通？ “一” 4m 3m C B A D AB C DE 11 例 3、如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发
12、现地面上 的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m， 求树高 AB. 三、强化训练： 1、如图 1，一根旗杆在离地面 5 米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12 米处，原旗杆的长为 。 2、已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则斜边 AB 上的高 AD= 。 3、有两棵数，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到 另一棵数的树梢，至少飞了 米。 4、在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9，12，1
13、5，则以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是 。 5、在ABC 中， a,b,c 分别是A、B、C 的对边，在满足下列条件的三角形中，不是 直角三角形的是：（ ） A、A：B：C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：3 C、A=B=2C D、a：b：c=3：4：5 6、已知一个圆桶的底面直径为 24cm，高为 32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ） A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm 7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝下挖，每分钟挖 6cm，10 分钟后两小鼹鼠相距（ ） A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8
14、、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的 2 (6)8100abc 形状是（ ） 12m 5m 图 1 B A C D. . 12 CB AD E F A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉 开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A、8m B、10m C、 12m D、14m 10、如图 2，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食， 要爬行的最短路程（ = 3）是（ ） A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定 11、一艘轮船以 16 海里小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船 12 海里小 时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ） A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里 12、如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度
