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1、 高中数学选修2-3期末复习 一、选择题 1将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数有( )A B C D 2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台,其中至少有甲型与乙型电视机各台,则不同的取法共有( )A种 B.种 C.种 D.种3个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )A B C D4共个人,从中选1名组长,1名副组长,但不能当副组长,不同的选法总数是( )A. B C D5现有男、女学生共人,从男生中选人,从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有种不同方案,那么男、女生人数分别是( )A男生人,女生人 B男生人,女生人C男生人,女生人 D男生人,女生人.6在
2、的展开式中的常数项是( )A. B C D7的展开式中的项的系数是( )A. B C D8展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A B C D二、填空题 1从甲、乙,等人中选出名代表,那么(1)甲一定当选,共有 10 种选法(2)甲一定不入选,共有 5 种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有 14 种选法.2名男生,名女生排成一排,女生不排两端,则有 8640 种不同排法.3由这六个数字组成_480_个没有重复数字的六位奇数.4在的展开式中,的系数是 1890 .5在展开式中,如果第项和第项的二项式系数相等,则 4 , 15504x30 .6在的九个数字里,任取四个
3、数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有_840_个7用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 2 .8从中任取三个数字,从中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有_11040_个三、解答题1判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.(1)高三年级学生会有人:每两人互通一封信,共通了多少封信?每两人互握了一次手,共握了多少次手?(2)高二年级数学课外小组人:从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?从中选名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?(3)有八个质数:从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?从中任取两个求它的积,可以得到
4、多少个不同的积?2个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?(1)甲排头,(2)甲不排头,也不排尾,(3)甲、乙、丙三人必须在一起,(4)甲、乙之间有且只有两人,(5)甲、乙、丙三人两两不相邻,(6)甲在乙的左边(不一定相邻),(7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序,(8)甲不排头,乙不排当中。3解方程 4已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.5(1)在的展开式中,若第项与第项系数相等,则等于多少?(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中二项式系数最大项。6 已知其中是常数,计算高中数学选修2-3期末复习答案一、
5、选择题 1B 每个小球都有种可能的放法,即2C 分两类:(1)甲型台,乙型台:;(2)甲型台,乙型台: 3C 不考虑限制条件有,若甲,乙两人都站中间有,为所求4B 不考虑限制条件有,若偏偏要当副组长有,为所求5B 设男学生有人,则女学生有人,则 即6A 令7B 8A 只有第六项二项式系数最大,则, ,令二、填空题1(1) ;(2) ;(3) 2 先排女生有,再排男生有,共有3 既不能排首位,也不能排在末尾,即有,其余的有,共有4 ,令5 6 先排首末,从五个奇数中任取两个来排列有,其余的,共有7 当时,有个四位数,每个四位数的数字之和为 ;当时,不能被整除,即无解8 不考虑的特殊情况,有若在首
6、位,则 三、解答题1解:(1)是排列问题,共通了封信;是组合问题,共握手次。(2)是排列问题,共有种选法;是组合问题,共有种选法。(3)是排列问题,共有个商;是组合问题,共有个积。2解:(1)甲固定不动,其余有,即共有种;(2)甲有中间个位置供选择,有,其余有,即共有种;(3)先排甲、乙、丙三人,有,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当于人的全排列,即,则共有种;(4)从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间,有,甲、乙可以交换有,把该四人当成一个整体,再加上另三人,相当于人的全排列,则共有种;(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排这五个空位,有,则共有种;(6)不考虑限制条件有,甲在乙的左边(不一定相邻),占总数的一半,即种;(7)先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人,有,留下三个空位,甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序自动入列,不能乱排的,即(8)不考虑限制条件有,而甲排头有,乙排当中有,这样重复了甲排头,乙排当中一次,即3解:得 4解:,的通项当时,展开式中的系数最大,即为展开式中的系数最大的项;当时,展开式中的系数最小,即为展开式中的系数最小的项。5解:(1)由已知得(2)由已知得,而展开式中二项式系数最大项是。6解:设,令,得 令,得9