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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题10 概率与统计 77 古典概型 文训练目标理解古典概型的概念、会求古典概型的概率.训练题型(1)求简单古典概型的概率；(2)与其他知识交汇求古典概型的概率；(3)古典概型的应用.解题策略读懂题目，抓住解决问题的实质，即：确定基本事件个数及所求事件包含基本事件的个数.1某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次，若用A表示投进球这一事件，则A的频率为_2(2015江西临川二中一模)同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是_3若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是_4(2015广州二模)有两张卡片，一
2、张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是_5甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为_6(2015辽宁师范大学附中模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，b的概率是_14如图所示，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_答案
3、解析1.2.解析同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A).3.解析设两位老师分别为A，B，两位学生分别为C，D，则他们站成一排合影的所有基本事件为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDBA，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共有24个，每位老师都不站在两端的基本事件为CABD，CBAD，DABC，DBAC，
4、共有4个，故所求概率为P.4.解析将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31，共6个，两位数为奇数的有13,21,31，共3个，故所组成的两位数为奇数的概率为.5.解析试验包含的所有事件共有6636种，其中满足题设条件的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6.即满足题设条件的情形共有16种，故他们“心相近”的概率为P.6.解析由于a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，故可得24个三位数若b1，则“凹数”有213,214,312,314,4
5、12,413，共6个；若b2，则“凹数”有324,423，共2个，所以这个三位数为“凹数”的概率为.7.解析如图为正六边形ABCDEF,6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率为P.8.解析分类讨论法求解个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求
6、概率为P.9.解析设“取出两件产品全是正品”为事件A，三件正品的编号分别为a，b，c，一件次品的编号为d，则基本事件有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，事件A包含的基本事件为ab，ac，bc共3个因此P(A).10.解析由题意可知本题是一个古典概型，因为试验发生包含的事件是从两个集合中各取一个数字，所以共有9种结果，满足条件的事件是函数yloglogx是一个减函数，只要底数大于1，列举出所有的情况有a1，b2；a1，b4；a1，b6；a2，b4；a2，b6；a3，b4；a3，b6，共7种结果，所以概率是P.11.解析因为|A|4，所以k215，又因为kZ，所以k3，2，1,0,1,2,
7、3，在ABC中，(2k,3)，若ABC为直角三角形，则AA0，或AB0，或AB0，解得k2，或k3，或k1，或k8(舍去)，满足条件的有3个，所以所求概率为.12.解析第二次能打开门说明第一次是从不能打开门的钥匙中取一，第二次是从能打开门的钥匙中取一，第二次打开门这个事件包含的基本事件数为224，基本事件总数为4312，所求概率为P1.如果试过的钥匙不扔掉，基本事件总数为4416，所求概率为P2.13.解析当ab时，e 2b，符合a2b的情况：当b1时，a3,4,5,6；当b2时，a5,6，总共有6种情况，则概率为.同理，当a的概率也为，综上可知，e的概率为.14.解析只考虑A，B两个方格的排法，不考虑大小，A，B两个方格有16种填法，要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A方格，小的放入B方格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共有6种填法，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为.6
