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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 滚动检测3 文一、填空题1“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的_条件2(2015云南昆明、玉溪统考)下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是_f(x)x2；f(x)2|x|；f(x)log2；f(x)sin x.3已知函数yf(x)的图象关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_4已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为_5(2015内江期末)已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是_6函数f(x)ax12a的区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_
2、7函数f(x)log2 (2x)的最小值为_8已知是第四象限角，sin()，那么tan _.9已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为_10.函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，为了得到g(x)cos 2x的图象，则只要将f(x)的图象向_平移_个单位长度11已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yx垂直的切线，则实数m的取值范围是_12已知角终边上的一点P(4,3)，则_.13已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，B
3、C3BE，DCDF，若1，则的值为_14若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_二、解答题15已知函数f(x)x24ax2a6(aR)(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)2a|a3|的值域16已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值17(2015菏泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1
4、)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)18设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x0，时，g(x)f(x)，求g(x)在区间(，0上的解析式19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积20(2015高密检测)已知函数f(x)ln xax1.(1)
5、当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，讨论f(x)的单调性答案解析1充分而不必要2.3.bac45.1，)6.(，1)7.829解析因为f(x)2sin(x)，所以由f(x)2sin(x)1得x2k或x2m(m，kZ)，所以由相邻交点距离的最小值为得，2，T.10左解析由图象可知A1，T4()4，于是2，f(x)sin(2x)，而图象经过点(，0)，又|212.132解析如图，所以() ()(1)22(1)22cos 1201，解得2.14.解析由已知sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c.cos C，当且仅当3a22b2即时等号成立15解(
6、1)函数的值域为0，)，16a24(2a6)0，2a2a30，a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负16a24(2a6)8(2a2a3)0.1a.a30，g(a)2a|a3|a23a2(a)2(a1，)二次函数g(a)在1，上单调递减，g()g(a)g(1)，即g(a)4.g(a)的值域为，416解函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f
7、(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值17解(1)当010时，WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)当00，当x(9,10时，W10时，W98(2.7x)982 38，当且仅当2.7x，即x时，W38，故当x时，W取最大值38(当1 000x取整数时，W一定小于38)综合知，当x9时，W取最大值，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大18解(1
8、)f(x)cos(2x)sin2x(cos 2xcossin 2xsin)sin 2x.故f(x)的最小正周期为.(2)当x0，时，g(x)f(x)sin 2x，故当x，0时，x0，由于对任意xR，g(x)g(x)，从而g(x)g(x)sin2(x)sin(2x)sin 2x.当x(，)时，x(0，)，从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合得g(x)在(，0上的解析式为g(x)19解(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sin(2A)sin(2B)由ab，得AB.又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin
9、A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以ABC的面积为Sacsin B.20解(1)当a1时，f(x)ln xx1，此时f(x)1，f(2)11.又因为f(2)ln 221ln 22，所以切线方程为y(ln 22)x2，整理得xyln 20.(2)f(x)a.当a0时，f(x).此时，在(0,1)上，f(x)0，f(x)单调递增当a0时，f(x).当1，即a时，f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递减当a1，此时在(0,1)或(，)上，f(x)0，f(x)单调递增综上，当a0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a0时，f(x)在(0,1)或(，)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，f(x)在(0，)上单调递减9
