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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题4 三角函数、解三角形 26 三角函数的图像与变换 理训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换.训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用.解题策略(1)yAsin(x)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.1用“五点法”作函数yAsin(x)(0，0)的图象时，若图象在x轴上相邻两交点的距离为，则_.2(2015山东师范大学附属中学一模)要得到函
2、数f (x)cos(2x)的图象，只需将函数g(x)sin(2x)的图象向_平移_个单位长度3(2015山东日照一中第三次阶段检测)函数f (x)2sin(x)(0，0)的周期是，将函数f (x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 5(2015河北沧州4月质检)将函数ycos(x)(0)的图象向左平移个单位后，得到函数ysin(2x)的图象，则函数ysin(2x)的一个对称中心为_6已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f ()_.7(2015宜昌二模)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f
3、(x)的导函数当x0，时，0f (x)0.则函数yf (x)sin x在2，2上的零点个数为_8某同学给出了以下论断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)9将函数f (x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f ()_.10函数y sin与y轴最近
4、的对称轴方程是_11函数f (x)cos(2x)的最小正周期是_12关于三角函数的图象，有下列命题：ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称；ycos(x)与ycos|x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确命题的序号是_13函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin的图象重合，则_.14函数f (x)2sin(2x)m在x0，内有两个不同的零点，则m的取值范围是_答案解析12解析由“五点法”作图知，函数图象与x轴的相邻两交点的长度为，故，则T，故2.2左解析因为函数f(x)cos(2x)sin(2x
5、)sin2(x)，所以将函数g(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度，即可得到函数f(x)sin2(x)的图象32，解析从图象可得T()，T，2.又f()2sin(2)2sin()2，且，.4g(x)3sin(2x)解析由题意知，2，则f(x)3sin 2x，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y3sin(2x)的图象，则g(x)3sin(2x)5( ，0 )解析ycos(x)sin xsin(x)，故向左平移个单位后，即得到ysin(x)sin(x)的图象则2，2k(kZ)故ysin(2x)sin(2x2k)sin(2x)令2xk(kZ)得x(kZ)故函数ysin(2x)
6、的对称中心为(，0)(kZ)故选B.6.解析由题图可知：T2()，2，2k，kZ，即k，kZ.又|，.又f(0)1，Atan1，得A1，f(x)tan(2x)，f()tan()tan .74解析依题意，当x0，时，0f (x)1，由f (x)是偶函数得，当x，0时，0f (x)1，即x，时，0f (x)1，由f (x)的周期为2知，0f (x)1恒成立当x，2时，1sin x0，由0f (x)0得，f(x)0得f(x)0，f(x)是增函数，而ysin x是减函数，由图象知，yf (x)与ysin x有1个交点，即函数yf (x)sin x有1个零点故函数yf (x)sin x在0,2)上有2个
7、零点由周期性得，函数yf (x)sin x在2，0)上有2个零点即函数yf (x)sin x在2，2上有4个零点89.解析ysin xysin(x)ysin(x)， 即f (x)sin(x)，f ()sin()sin.10x解析令2xk(kZ)，所以x(kZ)由k0，得x；由k1，得x.所以与y轴最近的对称轴方程为x.11解析最小正周期为T.12解析对于，ycos(x)cos x，ycos|x|cos x，故其图象相同对于，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称由作图可知均不正确13.解析函数ycos(2x)向右平移个单位，得到ysin，即ysin向左平移个单位得到函数ycos(2x)，ysin向左平移个单位，得ysinsinsincoscos，即.141,2)解析令f (x)0，则m2sin(2x)因为x0，故2x，设2xt，则m2sin t，t，根据题意并结合函数图象，可知m的取值范围是1,2)6
