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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 9 函数性质的应用 理训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质；(2)求函数值或解析式；(3)求参数或参数范围；(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理转换；(2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为_yx1；yx3；y；yx|x|.2(2015黄冈调研)定义在R上的函数f (x)满足f (x)f (x
2、)0，f (x)f (x4)，且x(2,0)时，f (x)2x，则f (log220)_.3已知函数f (x)则下列结论正确的是_f (x)是偶函数；f (x)是增函数；f (x)是周期函数；f (x)的值域为1，)4若f (x)和g (x)都是奇函数，且F(x)f (x)g (x)2在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有最_值，为_5设xy1,0ay-a；axay；axlogay.6若定义运算ab则函数f (x)x(2x)的值域为_7(2015四川成都七中零诊)对于函数f (x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f (x)f (2ax)，则称f (x)为准偶函数，下
3、列函数中是准偶函数的是_f (x)cos(x1)；f (x)；f (x)tan x；f (x)x3.8(2015安徽庐江部分示范高中第三次联考)定义域为R的函数f (x)满足f (x1)2f (x)，且当x0,1时，f (x)x2x，则当x1,0)时，f (x)的最小值为_9已知函数yf (x)是定义在R上的奇函数，当x0，f (x)x2，那么不等式2f (x)10的解集是_10(2015广州综合测试一)已知幂函数f (x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数，则f (2)的值为_11定义在R上的函数f (x)满足f (x)f (x)0，且函数yf (x)为奇函数，给出
4、下列命题：函数f (x)的最小正周期是；函数yf (x)的图象关于点(，0)对称；函数yf (x)的图象关于y轴对称其中真命题的个数是_12已知偶函数f (x)在区间0，)上单调递增，则满足f (2x)0时，若x1x20，则F(x1)F(x2)0成立；当a0时，函数yF(x22x3)存在最大值，不存在最小值其中所有正确命题的序号是_答案解析1解析易知yx|x|为奇函数，图象如下：从图知yx|x|为增函数21解析f (x)f (x)0，即f (x)f (x)，定义在R上的函数f (x)是奇函数4log216log220log2325，f (log220)f (log2204)f (log2)f
5、(log2)f (log2)，2log20时，f (x)1，x0时，1f (x)1，所以函数f (x)的值域为1，)44解析由题意知f (x)g(x)在(0，)上有最大值6，因为f (x)和g(x)都是奇函数，所以f (x)g (x)f (x)g (x)f (x)g (x)，即f (x)g(x)也是奇函数，所以f (x)g (x)在(，0)上有最小值6，所以F(x)f (x)g (x)2在(，0)上有最小值4.5解析对于，a0，幂函数f (x)xa在(0，)上是减函数，所以xay1，又a0，利用不等式的性质得axay，故不正确；易知正确；对于，因为0ay1，所以logaxlogay，故不正确6
6、(，1解析由题意知x(2x)表示x与2x两者中的较小者，借助yx与y2x的图象，不难得出f (x)的值域为(，17解析对于函数f (x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f (x)f (2ax)，则称f (x)为准偶函数，函数的对称轴是直线xa，a0，中，函数没有对称轴；函数f (x)cos(x1)，有对称轴，且x0不是对称轴，正确8解析当x1,0)时，x10,1)f (x1)2f (x)，f (x)f (x1)(x1)2(x1)(x2x)，其图象的对称轴为直线x，f (x)minf ().9x|x或0x解析由题意知，函数yf (x)的定义域是R，当x0时，x0，所以f (x)
7、x2，又函数yf (x)为定义在R上的奇函数，所以f (x)f (x)x2，即f (x)因此不等式2f (x)10等价于或或解得x或0x0，解得3m1，因为mZ，所以m2或m1或m0.因为幂函数f (x)为偶函数，所以m22m3是偶数，当m2时，m22m33，不符合，舍去；当m1时，m22m34；当m0时，m22m33，不符合，舍去所以f (x)x4，故f (2)2416.112解析由题意可得f (x3)f (x)f (x)，则函数f (x)是周期函数，且其最小正周期为3，故错误；由yf (x)是奇函数，可知其图象关于原点(0,0)对称，又函数yf (x)的图象向左平移个单位长度可得函数yf
8、(x)的图象，则函数f(x)的图象关于点(，0)对称，故正确；由知，对于任意的xR，都有f (x)f (x)，用x代换x，可得f (x)f (x)0，所以f (x)f (x)f (x)对于任意的xR都成立，令tx，得f (t)f (t)，则函数f (x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故正确综上可知，真命题的个数是2.12.解析偶函数满足f (x)f (|x|)，根据这个结论，有f (2x)f f (|2x|)f ，进而转化为不等式|2x|0时，F(x)f (x)alog2|x|1，x0，F(x)f (x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x)；当x0，F(x)f (x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)所以函数F(x)是奇函数，正确当a0时，F(x)f (x)alog2|x|1在(0，)上是单调增函数若x1x20，不妨设x10，则x2x20，所以F(x1)F(x2)0，又因为函数F(x)是奇函数，F(x2)F(x2)，所以F(x1)F(x2)0，正确函数yF(x22x3)当x3或x1时，因为a0，所以yF(x22x3)既没最大值，也没最小值，即函数yF(x22x3)的值域为(，)，故错误综上知，答案为.5
