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1、高考数学一轮复习最基础考点系列考点4四种命题的关系试题专题4 四种命题的关系四种命题之间的关系四种命题及相互关系四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.判断四种命题真假的方法(1)利用简单命题判断真假的方法逐一判断(2)利用四种命题间的等价关系：当一个命题不易直接判断真假时，可转化为判断其等价命题的真假(1)命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1 B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1 D若ab，则a1b，则a1b1”的否命题应为“若ab，则a1b1”(2)原命题是真命题，故它的逆否命
2、题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个答案(1)C(2)C1命题“若x2y20，x，yR，则xy0”的逆否命题是()A若xy0，x，yR，则x2y20B若xy0，x，yR，则x2y20C若x0且y0，x，yR，则x2y20D若x0或y0，x，yR，则x2y20解析：选D将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.故原命题的逆否命题是“若x0或y0，x，yR，则x2y20”2命题“若ABC有一个内角为，则
3、ABC的三个内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：选D原命题显然为真命题，原命题的逆命题为“若ABC的三个内角成等差数列，则ABC有一个内角为”，它是真命题故选D.3有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中为真命题的是_(填写所有真命题的序号)解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，显然是真命题；“面积相等的三角形全等”的否命题是“若两
4、个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等”，显然是真命题；若x22xm0有实数解，则44m0，解得m1，所以“若m1，则x22xm0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题；若ABB，则BA，故原命题是假命题，所以其逆否命题是假命题故真命题为.答案：1【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题】下列判断错误的是（ ）A. 若为假命题，则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是“”C. “若且，则”是真命题D. “若，则”的否命题是假命题【答案】C 2【重庆市第一中学2017届高三下学期第二次月考数学（理）试题】已知，命题：若，则，在命题、的逆命题、的否命题、的逆否命题、这5
5、个命题中，真命题的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由对数的单调性可知：当时， ，故命题是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题也是不正确的，应选答案B。 3【湖北省荆州中学2018届高三上学期第一次双周考数学（理）试题】下列选项中，说法正确的是A. 若，则B. 向量 共线的充要条件是C. 命题“”的否定是“”D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D4【河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
6、】下列说法中，正确的个数是（ ）函数的零点有2个；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】对于由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可。画出函数的图象，由图象可得有3个交点。所以不正确；对于,函数,函数的最小正周期，所以不正确；对于,命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f(x0)=0”的否命题是：若f(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值,显然不正确。利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以不正确；对于, 的几何意义是半圆的面积,圆的面积
7、为, .所以正确；本题选择B选项.5【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文）试题】下列4个命题：“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；“如果x2+x60，则x2”的否命题；在ABC中，“若AB”则“sinAsinB”的逆否命题；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对xR恒成立，则的取值范围是0其中真命题的序号是_【答案】【解析】 “若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”当时G2=ab，但a、G、b不成等比数列，故错；“如果，则x2”的否命题与逆命题真假相同，“如果，则x2”的逆命题
8、为“如果x2，则”，是真命题，故对“若”则“”的逆否命题的真假与原命题的真假相同， 则,由正弦定理得，故对当时，若x2对恒成立，即有，即有0，即为，可得解得，故错点睛：本题考查命题的真假判断，主要考查等比数列中项的定义和性质，四种命题的判断和二次不等式恒成立问题的解法6【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题】有下列四个命题“若x+y=0，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为_.【答案】7【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第
9、一次月考数学（文）试题】下列命题中_为真命题（把所有真命题的序号都填上）“”成立的必要条件是“”；“若，则， 全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.【答案】【解析】但不能得出，不正确；否命题为：“若，则x，y不全为0”，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题。故答案为：。8【四川省雅安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题】下列4个命题：“若成等比数列，则”的逆命题；“如果，则”的否命题；在中，“若”则“”的逆否命题；当时，若对恒成立，则的取值范围是.其中真命题的序号是_ 【答案】，略。故真命题的序号是。_8 / 8
