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1、【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第4讲 古典概型练习 理1.一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为_.解析一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率为.答案2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_.解析记“甲或乙被录用”为事件A.从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁
2、，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，A的对立事件A的概率为P()，P(A)1P().答案3.(2016云南统一检测)在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为_.解析该事件的所有个数为4种不同情况.数字2是取出的三个不同数的中位数有2种不同情况.则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为P(A).答案4.第31届夏季奥运会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行.运动会期间来自A大学2名和B大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是
3、_.解析记2名来自A大学的志愿者为A1，A2，4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种.其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种.故所求概率P.答案5.(2016南京、盐城模拟)一个袋子中有号码为1，2，3，4，5大小相同的五个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号
4、码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为_.解析试验的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).共20个，其中事件“第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数”包含的基本事件个数为6个.则所求概率为P.答案6.3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为_.解析设3本语文书为A，B，C，2本数学书为a，b，则从中取出2本共有：(A，B)，(A，C)
5、，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10种情况，取出的恰好都是数学书的有：(a，b)，共1种情况，故所求的概率为.答案7.若甲、乙、丙三人站成一排，则甲乙相邻的概率为_.解析甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)，共6种排法，甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)，共4种排法，由概率公式得甲、乙两人相邻而站的概率为.答案8.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_.解析从四条线段中任取三条有4
6、种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求的概率为.答案9.(2016泰州一模)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为_.解析任取两个球共有6种可能：(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2).其中符合要求的有两种(红1，红2)，(白1，白2)，故概率为.答案10.(2015南通一模)同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，
7、则两个点数之积不小于4的概率为_.解析同时抛掷两枚骰子，共有36种结果，其中点数之积小于4的情形为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1).故两点之积小于4的概率为，不小于4的概率为.答案11.(2015扬州期中)若实数m，n2，1，1，2，3，且mn，则方程1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是_.解析(表格法)实数m，n满足mn的基本事件有20种，如下表所示：211232(2，1)(2，1)(2，2)(2，3)1(1，2)(1，1)(1，2)(1，3)1(1，2)(1，1)(1，2)(1，3)2(2，2)(2，1)(2，1)(2，3)3(3，2)(3，1)(3，1)(3，2)
8、其中表示焦点在y轴上的双曲线的事件有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，共6种.因此方程1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P.答案12.(2016苏南五校调研)甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率为_.解析3个红球、1个白球，先后两次各取1个球，共有6种取法，甲胜：取出两个球为同色球，共有3种取法，则P.答案13.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(2，1)，则向量pq的概率为_.解析向量pq，m2n0，m2n，满足条件的(m，n)有3个：(2，1)，(4，2)，(6，3)，又
9、基本事件的总数为36，P.答案14.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213，312等)，若a，b，c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_.解析由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个.所以共有666624个三位数.当b1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b2时，有324，423，共2个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率P.答案4
