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1、（重点班）2017届高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第3节变量的相关性与统计案例课时训练理第3节变量的相关性与统计案例 【选题明细表】知识点、方法题号变量的相关性1,2,3回归直线方程及其应用4,5,7,8,10,12独立性检验的方法及其应用6,7,11基础对点练(时间:30分钟)1.下列关系属于线性负相关的是(C)(A)父母的身高与子女身高的关系(B)某农作物产量与施肥量的关系(C)汽车的质量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程(D)一个家庭的收入与支出解析:上述四项中,只有C项,汽车的质量越大,汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程越短是负相关关系.2.(2015河南开封二模)在一次独
2、立性检验中,得出22列联表如表:y1y2合计x12008001 000x2180m180+m合计380800+m1 180+m最后发现,两个分类变量X和Y没有任何关系,则m的可能值是(B)(A)200(B)720(C)100(D)1803.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn互不相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=x-1上,则这组样本数据的样本相关系数为(D)(A)-1(B)0(C)(D)14.根据如下样本数据x34567y4.02.5-0.50.5-2.0得到的回归方程为=x+.若=7.9,则x每增加1个单
3、位,y就(B)(A)约增加1.4个单位(B)约减少1.4个单位(C)约增加1.2个单位(D)约减少1.2个单位解析:因为回归方程为=x+恒过样本中心点(5,0.9),所以=-1.4,则x每增加一个单位,y就约减少1.4个单位,故选B.【教师备用】 已知x与y之间的一组数据如表:x0123y1357则y与x的回归直线:=x+必过点(D)(A)(2,2)(B)(1.5,0)(C)(1,2)(D)(1.5,4)解析:回归直线过样本点的中心(,),=0+1+2+34=1.5,=1+3+5+74=4.5.(2015湖北省高三一轮检测)某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆
4、能力x46810识图能力y3568由表中数据,求得线性回归方程为=x+,若某儿童的记忆能力为12时,则他的识图能力为(B)(A)9.2(B)9.5(C)9.8(D)10解析:由表中数据得=7,=5.5,由(,)在直线=x+上,得=-110,即线性回归方程为=x-110.所以当x=12时,=12-110=9.5,即他的识图能力为9.5.6.某高校统计初步课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况,具体数据如表所示:非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得K2的观测值为k=50(1320-107)2232720304.8443.841,所以判定主修
5、统计专业与性别有关,那么这种判断出错的可能性为.解析:根据临界值表可知这种判断出错的可能性为5%.答案:5%7.(2015福建龙岩市高三5月质检)为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到22列联表:喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050则有以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”.解析:K2的观测值k=50(1520-510)2203025258.3337.879,故有99.5%以上的把握认为喜欢足球与性别有关.答案:99.5%8.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:人数xi10152025303540件数yi47
6、1215202327其中i=1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;(2)求回归直线方程.(结果保留到小数点后两位)(参考数据:i=17xiyi=3 245,=25,=15.43,i=17xi2=5 075,7x2=4 375,7 =2 700.(3)预测进店人数为80人时,商品销售的件数.(结果保留整数)解:(1)散点图如图(2)因为i=17xiyi=3 245,=25,=15.43,i=17xi2=5 075,7x2=4 375,7 =2 700,所以=i=17xiyi-7x yi=17xi2-7x20.78,=-bx=-4.07,所以回
7、归直线方程是=0.78x-4.07.(3)进店人数为80人时,商品销售的件数约为0.7880-4.07=58.33.能力提升练(时间:15分钟)9.(2015河北石家庄二模)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量K2的观测值k4.892,参照附表,得到的正确结论是(C)附表:P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024(A)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(B)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过5%的
8、前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:4.8923.841,故在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”.【教师备用】 (2015河南开封高三5月冲刺)已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为(D)(A)1(B)0.85(C)0.7(D)0.5解析:样本点的中心为(,),=1.5,由回归直线方程=2.11.5+0.85=4,所以m+3+5.5+74=4,解得m=0.5.【教师备用】 (2015福建漳州八校3月联考)已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:x01234y2.24.34
9、.54.86.7且回归方程是=0.95x+,则当x=6时,y的预测值为(B)(A)8.4(B)8.3(C)8.2(D)8.1解析:样本点的中心为(2,4.5),所以=4.5-20.95=2.6,所以x=6时,y的预测值为0.956+2.6=8.3.10.(2015安徽安庆三模)调查某移动公司的三名推销员,其工作年限与年推销金额数据如表所示.推销员编号123工作年限x(年)3510年推销金额y(万元)234由表中数据算出线性回归方程=x+中的=726.若该公司第四名推销员的工作年限为6年,则估计他的年推销金额为万元.解析:=6,=3,代入=x+得=1813,所以=7266+1813=3(万元).
10、答案:311.(2015新疆乌鲁木齐二模)某工厂在去年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示,如图所示.已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内(含5)的产品为优质品,与中位数误差在15范围内(含15)的产品为合格品(不包括优质品),与中位数误差超过15的产品为次品.企业生产一件优质品可获利润10元,生产一件合格品可获利润5元,生产一件次品要亏损5元.(1)试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表:利润(元)频数频率105-5(2)是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”.附:P(K2k0)0.
11、0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解:(1)上半年的数据为43,44,48,51,52,56,57,59,61,64,65,65,65,68,72,73,75,76,76,83,84,87,88,91,93其“中位数”为65,优质品有6个,合格品有10个,次品有9个.下半年的数据为43,49,50,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72,72,73,77,79,81,88,92其“中位数”为65,优质品有9个,合格品有11个,次品有5个.则这个样本的5
12、0件产品的利润的频率分布表为利润(元)频数频率10150.35210.42-5140.28(2)由题意得上半年下半年合计优质品6915非优质品191635合计252550K2的观测值k=50(616-919)2252515350.857,由于0.8570,说明身高x每增加一个单位时,体重y就增加0.75个单位,这表明体重与身高具有正的线性相关关系.因此,对于身高172 cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为=172-70.5=58.5(kg).(3)因为R2=1-2.25(4+4+1)2=0.875=87.5%.所以女大学生的体重差异有87.5%是由身高引起的,这说明回归方程预报的效果是良好的.精彩5分钟【教师备用】 (201
