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1、（浙江专版）高考数学分项版解析专题12概率和统计理【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析 专题12 概率和统计 理一基础题组1. 【2014年.浙江卷.理12】随机变量的取值为0,1,2，若，则_. 2. 【2011年.浙江卷.理9】有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A） （B） （C） D【答案】B 【解析】：5本不同的书并排摆放到书架的同一层上有，每种摆放方法等可能，同一科目的书都不相邻的摆放有，概率，故选B3. 【2007年.浙江卷.理5】已知随机变量服从正态分布，则（A）0.16 （B）0.3
2、2 （C）0.68 （D）0.84【答案】A【解析】,故选A.4. 【2007年.浙江卷.理15】随机变量的分布列如下：-101其中成等差数列.若，则的值是_.【答案】 【解析】因为成等差数列，所以,又因为 ， 二能力题组1. 【2014年.浙江卷.理9】.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A. B.C. D.答案：解析：，故，由上面比较可知，故选考点：独立事件的概率,数学期望.2. 【2013年.浙江卷.理19】(本题满分14分)设袋子中装有a
3、个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E，D，求abc. P(6)，所以的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123P所以E()，D()，化简得解得a3c，b2c，故abc321. 3. 【2012年.浙江卷.理19】已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球
4、取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和 (1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)【答案】（1）X的分布列为X3456P（2）所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6)4. 【2011年.浙江卷.理15】某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望 5. 【2010年.浙江卷.理17】有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“
5、立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.【答案】264【解析】：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题6. 【2010年.浙江卷.理19】(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，
6、3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求 ()解：由题意得的分布列为507090p7. 【2009年.浙江卷.理19】（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则； （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 8,
7、 【2008年.浙江卷.理19】（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 （）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数； （ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。【答案】（）（i）5；（ii）随机变量的分布列是0123（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123的数学期望（）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故记“从袋中任意摸出两个球，至
8、少有1个黑球”为事件B，则所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少三拔高题组1. 【2006年.浙江卷.理18】甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.()若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n. 所以，化简，得解得，或（舍去），故 .2. 【2005年.浙江卷.理19】袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值随机变量的分布列是0123P 的数学期望是E()= 0+1+2+3=()设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由,得p=.- 11 - / 11
