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1、4.141.1圆的标准方程预习课本P118120，思考并完成以下问题 1确定圆的几何要素有哪些？ 2圆的标准方程是什么？ 3点与圆的位置关系有哪几种？怎样去判断？ 1圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径(2)确定圆的要素是圆心和半径，如图所示(3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.当ab0时，方程为x2y2r2，表示以原点为圆心、半径为r的圆2点与圆的位置关系圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则位置关系判断方法几何法
2、代数法点在圆上MAr点M在圆A上点M(x0，y0)在圆上(x0a)2(y0b)2r2点在圆内MAr点M在圆A外点M(x0，y0)在圆外(x0a)2(y0b)2r21判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)方程(xa)2(yb)2m2一定表示圆()(2)若圆的标准方程为(xm)2(yn)2a2(a0)，此圆的半径一定是a()答案：(1)(2)2点P(m,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内C在圆上 D不确定解析：选Am22524，点P在圆外3经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是_解析：圆心是(2,0)，半径是2，所以圆的方程是(x2)2y24.答
3、案：(x2)2y24求圆的标准方程典例求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上的圆的方程解法一待定系数法设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.法二几何法由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为xy10.弦的垂直平分线过圆心，由得即圆心坐标为(4，3)，半径r5.圆的标准方程是(x4)2(y3)225.确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，如法一，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，如法二一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的
4、几何性质作转化较为简捷 活学活用已知ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求该三角形的外接圆的方程解：法一：设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.因为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有解得故所求圆的标准方程是(x3)2(y1)225.法二：因为A(0,5)，B(1，2)，所以线段AB的中点的坐标为，直线AB的斜率kAB7，因此线段AB的垂直平分线的方程是y，即x7y100.同理可得线段BC的垂直平分线的方程是2xy50.由得圆心的坐标为(3,1)，又圆的半径长r5，故所求圆的标准方程是(x3)2(y1
5、)225.点与圆的位置关系典例已知圆C的圆心为C(3，4)，且过原点O，求圆C的标准方程，并判断点M1(1,0)，M2(1，1)，M3(3，4)与圆C的位置关系解因为圆C过原点O，圆心为C(3，4) ，所以圆C的半径长r|OC|5，因此圆C的标准方程为(x3)2(y4)225.因为(13)2(04)22025，所以点M1(1,0)在圆C内；因为(13)2(14)225，所以点M2(1，1)在圆C上；因为(33)2(44)23625，所以点M3(3，4)在圆C外判断点与圆的位置关系的方法(1)确定圆的方程：化为(xa)2(yb)2r2.(2)将点的坐标代入代数式(xa)2(yb)2，比较代数式的值与r2的大小关系(3)下结论：若(xa)2(yb)2r2，表示点在圆上；若(xa)2(yb)2r2，表示点在圆外；若(xa)2(yb)2r2，表示点在圆内此外，也可以利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系来判断当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当d2，点P在圆外2若直线yaxb经过第一、二、
