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1、菱形中考培优题一填空题（共13小题）1（2012沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm22（2012湖州）如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若=，则ABC的边长是_ 第1题 第2题 第3题 第4题3（2012西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_4（2012鄂尔多斯）
2、如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_5（2012杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为_cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为_cm6（2009黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60度连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第
3、n个菱形的边长为_7（2009安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_点 第6题 第7题 8（2008大兴安岭）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B1=60；作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B2=60；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使B3=60依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_ 第8题 第9题 第10题 9（2007广州）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对
4、角线AC方向平移AO长度得到菱形OBCD，则四边形OECF的周长是_cm10（2007德州）如图，在菱形ABCD中，B=60，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大上述结论中正确的序号有_（把你认为正确的序号都填上）11（2005黑龙江）已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为_12（2003温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中点，P是对
5、角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_ 第11题 第12题13（2012凉山州）如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=_三解答题（共8小题）1（2013昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由2（2012南通）菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，点F在边CD上（1）如图1，若E是BC的中点，AEF
6、=60，求证：BE=DF；（2）如图2，若EAF=60，求证：AEF是等边三角形3（2009龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：求证：ABNADN；若ABC=60，AM=4，ABN=，求点M到AD的距离及tan的值（2）如图2，若ABC=90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形4（2005嘉兴）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶起汽车若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就
7、减少1设BD=a，AC=h，（1）当a=40时，求h值；（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由；若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何，为什么？5（2002常州）已知：在菱形ABCD中，BAD=60，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（）（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系（2）写出A，B两点的坐标（3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得
8、点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由6（2001河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，BAD=60度点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0t10）（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点
9、）移动，过点M作MPAB，交BC于点P当MPNABC时，设MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，井求当S=0时的值7（2010河源）如图，ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且求此时BAC的大小8（2007潍坊）已知等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB，分别交AC，BC于E，F点，作PMAC，交AB于M点，连接ME（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？5
