《(新课标2专版)高考数学分项版解析专题10立体几何理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新课标2专版)高考数学分项版解析专题10立体几何理(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、【十年高考】(新课标2专版)高考数学分项版解析 专题10 立体几何 理一基础题组1. 【2013课标全国,理4】已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A且lB且lC与相交,且交线垂直于lD与相交,且交线平行于l【答案】:D【解析】因为m,lm,l,所以l.同理可得l.又因为m,n为异面直线,所以与相交,且l平行于它们的交线故选D.2. 【2012全国,理4】已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D1【答案】 D又ACC1为等腰直角三角形,CH=2.HM=1.3. 【2011新课标,
2、理6】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】4. 【2006全国2,理4】过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. B. C. D. 【答案】:A5. 【2006全国2,理7】如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则ABAB等于A.21B.31C.32D.43【答案】:A6. 【2005全国3,理4】设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为( )A B C D
3、【答案】C【解析】连接,在侧面平行四边形中, 四边形APQC的面积=四边形的面积,记B到面的距离为h,.7. 【2005全国2,理2】正方体中,、分别是、的中点那么,正方体的过、的截面图形是( )(A) 三角形(B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形【答案】D8. 【2014新课标,理18】(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.()证明:PB平面AEC;()设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.【答案】见解析【解析】()证明:设O为AC与BD交点,连结OE,则由矩形ABCD知:O为BD的中点,因
4、为E是BD的中点,所以OEPB,因为OE面AEC,PB面AEC,所以PB平面AEC。9. 【2012全国,理18】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(AC)cosB1,a2c,如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PA底面ABCD,PA2,E是PC上的一点,PE2EC(1)证明:PC平面BED;(2)设二面角APBC为90,求PD与平面PBC所成角的大小【解析】解法一:(1)证明:因为底面ABCD为菱形,所以BDAC又PA底面ABCD,所以PCBD设ACBD=F,连结EF.因为,PA=2,PE=2EC,故,从而,因为,FCE=PCA,所以FCEPCA,FEC=PA
5、C=90,由此知PCEF.PC与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直,所以PC平面BED解法二:(1)证明:以A为坐标原点,射线AC为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设C(,0,0),D(,b,0),其中b0,则P(0,0,2),E(,0,),B(,b,0)于是(,0,2),(,b,),(,b,),从而,故PCBE,PCDE.又BEDEE,所以PC平面BDE.10. 【2006全国2,理19】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC,D,E分别为BB1,AC1的中点.(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线; (2)设AA1=AC=AB,求二面角A1-A
6、D-C1的大小.【答案】见解析解法二:(1)如图,建立直角坐标系Oxyz,其中原点O为AC的中点.设A(A,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c),则C(-A,0,0),C1(-A,0,2c),E(0,0,c),D(0,b,c).=(0,b,0),=(0,0,2c).=0,EDBB1.又=(-2A,0,2c),=0,EDAC1.ED是异面直线BB1与AC1的公垂线.11. 【2005全国3,理18】(本小题满分12分)如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD ()证明AB平面VAD; ()求面VAD与面VDB所成的二面角的大小【
7、解析】:证明:方法一:()证明: ()解:取VD的中点E,连结AF,BE,VAD是正三形, AEVD,AE=AB平面VAD, ABAE.又由三垂线定理知BEVD. 因此,tanAEB=即得所求二面角的大小为()设E为DV中点,则,由因此,AEB是所求二面角的平面角,解得所求二面角的大小为12. 【2015高考新课标2,理6】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D【答案】D【考点定位】三视图二能力题组1. 【2014新课标,理6】如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一
8、个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 【答案】C2. 【2010全国2,理9】已知正四棱锥SABCD中,SA2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为()A1 B. C2 D3【答案】:C【解析】如图,设ACBDO,则SO平面ABCD.设SOh,ABa,则在RtSOA中:3. 【2011新课标,理15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB6,BC,则棱锥OABCD的体积为_【答案】【解析】4. 【2013课标全国,理18】(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,
9、BB1的中点,AA1ACCB.(1)证明:BC1平面A1CD;(2)求二面角DA1CE的正弦值【答案】见解析【解析】:(1)连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点又D是AB中点,连结DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.5. 【2011新课标,理18】如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB60,AB2AD,PD底面ABCD(1)证明:PABD;(2)设PDAD,求二面角APBC的余弦值【答案】见解析6. 【2010全国2,理19】如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,AA1AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点
10、,AE3EB1.(1)证明DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(2)设异面直线AB1与CD的夹角为45,求二面角A1AC1B1的大小【答案】见解析 (2)因为DGAB1,故CDG为异面直线AB1与CD的夹角,CDG45,设AB2,则AB12,DG,CG,AC,作B1HA1C1,H为垂足,因为底面A1B1C1面AA1C1C,故B1H面AA1C1C.又作HKAC1,K为垂足,连结B1K,由三垂线定理,得B1KAC1,因此B1KH为二面角A1AC1B1的平面角B1H,HC1,AC1,HK,tanB1KH.所以二面角A1AC1B1的大小为arctan.即p2qr0,2p2q0,令p,则q,r1,故n(
11、,1)所以cosm,n.由于m,n等于二面角A1AC1B1的平面角,所以二面角A1AC1B1的大小为arccos.7. 【2015高考新课标2,理9】已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积8. 【2016高考新课标2理数】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20 (B)24 (C)28 (D)32【答案】C【考点】三视图,空间几何体的表面积【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:9.【2016
12、高考新课标2理数】,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)【答案】【解析】试题分析:对于,则的位置关系无法确定,故错误;对于,因为,所以过直线作平面与平面相交于直线,则,因为,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的命题有.【考点】空间中的线面关系【名师点睛】求解本题时应注意在空间中考虑线、面位置关系.三拔高题组1. 【2014新课标,理11】直三棱柱ABC-A1B1C1中,
13、BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】C2. 【2013课标全国,理7】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为()【答案】:A【解析】:如图所示,该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图:则它在平面zOx上的投影即正视图为,故选A.3. 【2010全国2,理11】与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个【答案】:D【解析】经验证线段B1D上的点B,D,中点,四等分点均满足题意,故由排除法知应有无数个点4. 【2005全