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1、【高考调研】(新课标)2016届高考数学二轮专题复习 第二部分 讲重点小题专练 专题8 三角函数作业18 理一、选择题1(2015福建福州月考)在平面直角坐标系xOy中,已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M的坐标为(,1),则cos()的值是()AB0C. D1答案B解析由已知得sin,cos,所以cos()cossin0.2(2015衡水冀州中学月考)在ABC中,若tanAtanB1,则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定答案A解析因为tanAtanB1,所以A,B都为锐角,又tanCtan(AB)0,所以角C为锐角,则ABC为锐角三角形
2、,选A.3(2015安徽黄山质检)“tanx”是“x2k(kZ)”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若tanx,则x2k(kZ)或x2k(kZ),充分性不成立;若x2k(kZ),则一定有tanx,必要性成立,所以选B.4(2015浙江模拟三)设曲线f(x)acosxbsinx的一个对称中心是点(,0),则曲线yf(x)的一条对称轴方程是()Ax Bx0Cx Dx答案B解析f(x)acosxbsinxsin(x),T2,故f(x)的一条对称轴方程为x,故yf(x)的一条对称轴方程为x0.5(2015成都一诊)若sin2,sin(a),且,则的
3、值是()A. B.C.或 D.或答案A解析因为,所以2,2,又sin2,所以2,故cos2.又,所以,故cos().所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin()(),且,2,故.6(2015河南洛阳统考)已知f(x)asin2xbcos2x,其中a,bR,ab0.若f(x)|f()|对一切xR恒成立,且f()0,则f(x)的单调递增区间是()Ak,k(kZ)Bk,k(kZ)Ck,k(kZ)Dk,k(kZ)答案B解析f(x)asin2xbcos2xsin(2x),其中tan.f(x)|f()|,x是函数f(x)的图像的一条对称轴,即k(kZ)又f()0,的取值可以是,f(x)s
4、in(2x)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),故选B.7(2015山东日照一中检测)函数f(x)2sin(x)(0,)的部分图像如图所示,则,的值分别是()A2, B2,C4, D4,答案A解析从图像可得T(),T,2.又f()2sin(2)2sin()2,且,.8(2015云南名校月考)已知函数ysinxcosx,y2sinxcosx,则下列结论正确的是()A两个函数的图像均关于点(,0)成中心对称图形B两个函数的图像均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间(,)上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同答案C解析ysinxcosxsin(x),图像关于点(k,0),kZ成中心对称
5、图形,关于直线xk,kZ成轴对称图形,在区间(,)上单调递增,最小正周期为2;y2sinxcosxsin2x,图像关于点(,0),kZ成中心对称图形,关于直线x,kZ成轴对称图形,在区间(,)上单调递增,最小正周期为,故选C.9(2015山东莱芜一中月考)将函数ysin(2x)的图像向右平移个单位,然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到的函数解析式为()Aysin(x) BycosxCycosx Dysinx答案C解析将函数ysin(2x)的图像向右平移个单位,得到sin2(x)sin(2x)的图像,再将所得的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),可得sin(x)cosx的图
6、像10(2015河南信阳月考)已知f(x)2sinx(cosxsinx)的图像在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心,则实数的取值范围为()A(,) B,)C(, D,答案B解析f(x)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x1sin(2x)1,设g(x)2x,因为g(0),故f(0)0,则点(0,0)为f(x)图像的一个对称中心因为f(x)的图像在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心,g(1)2,所以2,解得0,0)的部分图像如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的单调递增区间是()A6k1,6k2(kZ)B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ)D3k4,3
7、k1(kZ)答案B解析由题意知AB5,|yAyB|4,所以|xAxB|3,即3,所以T6,.由f(x)2sin(x)过点(2,2),得2sin()2,0,解得,所以f(x)2sin(x),由2kx2k(kZ),解得6k4x6k1(kZ),故函数f(x)的单调递增区间为6k4,6k1(kZ)12(2015浙江模拟)已知f(x)sin(2x),g(x)cos(2x),则下列结论中不正确的是()A将函数f(x)的图像向左平移个单位后得到函数g(x)的图像B函数yf(x)g(x)的最大值为C函数yf(x)g(x)的图像关于点(,0)对称D函数yf(x)g(x)的最小正周期为答案C解析将函数f(x)的图
8、像向左平移个单位后得到函数ysin2(x)sin(2x)cos(2x),即得到函数g(x)的图像,故A正确yf(x)g(x)sin(2x)cos(2x)(sin2xcos2x)(cos2xsin2x)cos22xsin22xsin22xcos4x,它的最大值为,最小正周期为,但它的图像不关于(,0)对称故B,D正确,故选C.13(2014湖南长郡联考)已知方程|sinx|kx在0,)上有三个不同的解,(),则()Acos22sin2 Bcos22sin2Csin22cos2 Dsin22cos2答案D解析由于方程|sinx|kx在0,)上有三个不同的解,(),即直线ykx与函数y|sinx|在
9、y轴及其右侧的图像有且仅有三个交点,由图像可知,当x时,直线ykx与曲线y|sinx|相切,且切点的横坐标为.当x0)的部分图像如图所示,则f(2)_.答案解析依题意知2,又图像过点(1,1),则2k,kZ,得2k,kZ.故f(2)sin(22k).18(2015河南洛阳月考)将函数ysinxsin(x)的图像向右平移个单位,所得图像关于y轴对称,则正数的最小值为_答案1解析函数ysinxsin(x)sinx(sinxcosx)sin2xsinxcosxsin(x),将其图像向右平移个单位后得到ysin(x)sinx()的图像,此图像关于y轴对称,所以k,kZ,所以3k1,kZ,所以正数的最小值为1.19(2015山东莱芜一中月考)已知函数f(x)Acos2(x)1(A0,0,00,0,0)的最大值为3,13,A2.根据函数图像相邻两条对称轴间的距离为2,可得函数的最小正周期为4,即4,.再根据f(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2),可得cos2112,cos20,2,.故函数的解析式为f(x)cos(x)2sinx2,f(1)f(2)f(2 014)f(2 015)(sin