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1、（上海专版）高考数学分项版解析专题03三角函数与三角形文专题03 三角函数与三角形 文【2015/2016】1.【2016高考上海文数】若函数的最大值为5，则常数_.【答案】【解析】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知得，解得.【考点】三角函数 的图象和性质.【名师点睛】解决三角函数性质问题的基本思路是通过化简得到，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.2【2016高考上海文数】方程在区间上的解为_.【答案】【考点】二倍角公式及三角函数求值.【名师点睛】已知三角函数值求角的基本思路是通过化简得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不
2、大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.3.【2016高考上海文数】已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_.【答案】【解析】试题分析：由已知可设，【考点】正弦、余弦定理.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.4.【2016高考上海文数】设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ）.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【考点】三
3、角函数【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.5. 【2015高考上海文数】已知函数.若存在，满足，且，则的最小值为 .【答案】8【解析】因为函数对任意，欲使取得最小值，尽可能多的让取得最高点，考虑，按下图取值满足条件，所以的最小值为8.6. 【2015高考上海文数】 已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.【名师点睛】设直线的倾斜角为
4、，则，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于、的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.7.【2015高考上海文数】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1），千米；（2）超过了3千米.【考点定位】余弦定理的
5、实际运用，函数的值域.【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集.一基础题组1. 【2014上海,文1】 函数的最小正周期是.【答案】【解析】由题意，【考点】三角函数的周期.2. 【2014上海,文7】 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.【答案】.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.3. 【2014上海,文12】 方程在区间上的所有解的和等于.【答案】【考点】
6、解三角方程.4. 【2013上海,文5】已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2abb2c20，则角C的大小是_【答案】【解析】a2abb2c20cosC.5. 【2013上海,文9】若cosxcosysinxsiny，则cos(2x2y)_.【答案】【解析】cosxcosysinxsinycos(xy)cos2(xy)2cos2(xy)1.6. 【2012上海,文4】若d(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为_(结果用反三角函数值表示)【答案】【解析】设直线l的倾斜角为，则，所以.7. 【2012上海,文17】在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则
7、ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定【答案】C 8. 【2011上海,文4】函数y2sin xcos x的最大值为_【答案】【解析】9. 【2011上海,文8】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米【答案】【解析】10. 【2010上海,文18】若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C 11. (2009上海,文10)函数=2cos2x+sin2x的最小值是_.【答案】【解析
8、】 =2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=.xR,sin()-1,1.故该函数的最小值为.12. (2009上海,文13)已知函数=sinx+tanx,项数为27的等差数列an满足an(,),且公差d0.若f(a1)+f(a2)+f(a27)=0,则当k=_时,f(ak)=0.【答案】1413. 【2007上海,文4】函数的最小正周期 . 【答案】【解析】14. 【2006上海,文6】函数的最小正周期是_.【答案】【解析】函数=sin2x，它的最小正周期是.15. 【2005上海,文5】函数的最小正周期T=_.【答案】【解析】，得最小正周期为【解后反思】三角函数的变换要注意变
9、换的方向，消除差异，达到转化.16. 【2005上海,文6】若，则=_.【答案】【解析】，.【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.17. 【2005上海,文10】在中，若，AB=5，BC=7，则AC=_.【答案】 18. 【2005上海,文11】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_.【答案】【解析】从图象可以看出直线有且仅有两个不同的交点时, 二能力题组1. 【2014上海,文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要
10、在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？【答案】（1）米；（2）米【解析】【考点】三角函数的应用，解三角形2. (2009上海,文20)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求证:ABC为等腰三角形;(2)若mp,边长c=2,C=,求ABC的面积.【答案】(1)参考解析; (2)
11、3. 【2008上海,文18】（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图象分别交于M、N两点（1）当时，求MN的值；（2）求MN在时的最大值【答案】（1）;（2）【解析】（1）.2分 5分 （2）.8分 .11分 13分 MN的最大值为. 15分4.【2007上海,文17】（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边.若，求的面积.【答案】5. 【2006上海,文17】（本题满分12分）已知是第一象限的角，且，求的值.【答案】【解析】= 由已知可得sin, 原式=.6. 【2006上海,文18】（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？【答案】北偏东71方向 - 15 - / 15
