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1、（全国通用）2017届高考数学一轮总复习第十七章坐标系与参数方程专用题组理新人教B版第十七章坐标系与参数方程考点一坐标系与极坐标16.(2015安徽,12,5分)在极坐标系中,圆=8sin 上的点到直线=(R)距离的最大值是.答案6解析圆=8sin 化为直角坐标方程为x2+y2=8y,即x2+(y-4)2=16,直线=(R)化为直角坐标方程为y=x.圆心(0,4)到直线x-y=0的距离d=2.又圆的半径为4,则圆上的点到直线距离的最大值是2+4=6.17.(2012上海,10,4分)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角=.若将l的极坐标方程写成=f()的形式,则f()=.答
2、案解析解法一:由点斜式得直线的直角坐标方程为y=(x-2).由得=1,即=.解法二:设直线上任意一点P(,),在POM中,由正弦定理得=,即=.评析本题考查了直线的极坐标方程,极坐标方程与直角坐标方程互化.18.(2012陕西,15C,5分)(坐标系与参数方程选做题)直线2cos =1与圆=2cos 相交的弦长为.答案解析将直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为x=,(x-1)2+y2=1.所求的弦长等于2=.评析本题考查直线和圆的位置关系,将极坐标方程化为直角坐标方程是关键.19.(2012安徽,13,5分)在极坐标系中,圆=4sin 的圆心到直线=(R)的距离是.答案解析由题意将极坐标
3、方程转化为普通方程.圆C:x2+(y-2)2=4,圆心C(0,2).直线l:x-y=0.故圆心C到直线l的距离d=.评析本题考查了圆与直线的极坐标方程与普通方程的转化,以及点到直线的距离公式,考查了学生的运算求解能力.20.(2015江苏,21C,10分)选修44:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为2+2sin-4=0,求圆C的半径.解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2+2-4=0,化简,得2+2sin -2cos -4=0.则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆
4、C的半径为.21.(2014辽宁,23,10分)选修44:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解析(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上的点(x,y),依题意,得由+=1得x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1.故C的参数方程为(t为参数).(2)由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所
5、求直线方程为y-1=,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.22.(2012辽宁,23,10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆 C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.解析(1)圆C1的极坐标方程为=2,圆C2的极坐标方程为=4cos .解得=2,=,故圆C1与圆C2交点的坐标为,.(6分)注:极坐标系下点的表示不唯一.(2)解法一:由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(
6、1,),(1,-).故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(-t).或参数方程写成(-y)(10分)解法二:将x=1代入得cos =1,从而=.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.(10分)评析本题考查坐标系与参数方程,考查学生的运算求解能力、转化与化归思想.考点二参数方程11.(2012湖南,9,5分)在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数)与曲线C2:(为参数,a0)有一个公共点在x轴上,则a=.答案解析把曲线C1的参数方程化为普通方程为y=-2x+3,曲线C2的普通方程为+=1,直线y=-2x+3与x轴的交点为,即a=.评析本题考查了直线和椭圆的位置关系,把曲线的参数方程化成普通方
7、程是求解的关键.12.(2013福建,21(2),7分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cos=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.解析(1)由点A在直线cos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为cos +sin =2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆C的圆心为(1,0),半径r=1,因为圆心C到直线l的距离d=1,所以直线l
8、与圆C相交.评析本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.13.(2012福建,21(2),7分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),圆C的参数方程为(为参数).(1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;(2)判断直线l与圆C的位置关系.解析(1)由题意知,M,N的平面直角坐标分别为(2,0),.又P为线段MN的中点,从而点P的平面直角坐标为,故直线OP的平面直角坐标方程为y=x.(2)因为直线l上两点M,N的平面直角坐标分别为(2,0),所以直线l的平面直角坐标方程为x+3y-2=0.又圆C的圆心坐标为(2,-),半径r=2,圆心到直线l的距离d=r,故直线l与圆C相交.评析本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.3 / 3
