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1、（全国卷II）2016年高考数学调研卷（第二模拟）理（含解析）2016年全国卷II高考考试大纲调研卷理科数学（第二模拟）一、选择题：共12题1若(m+i)2为实数,其中i为虚数单位,则实数m的值为A.1B.0C.-1D.12已知全集U=xZ|0x10,集合A=1,2,3,4,B=x|x=2a,aA,则(UA)B=A.6,8B.2,4C.2,6,8D.4,83在二项式(+)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=1 056,则n的值为A.3B.4C.5D.64若变量x,y满足不等式组,则()x+y的最小值为A.B.C.D.5已知数列是公差为2的等差数列,且a1=-8,则
2、数列an的前n项和Sn取最小值时n的值为A.4B.5C.3或4D.4或56若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a的值为A.-1或-B.-C.-2D.-3或-7设A,B是椭圆+y2=1上的两个动点,O是坐标原点,且AOBO,作OPAB,垂足为P,则|OP|=A.B.C.D.8已知函数f(x)=2cos(x)cos2-sin(x)sin-cos(x)(0)的部分图象如图所示,则图中的x0的值为A.B.C.D.9运行如图所示的程序框图,则输出的S为A.1 008B.2 016C.1 007D.-1 00710已知O为等边三角形ABC内一点,且满足+(1+)=0,若三
3、角形OAB与三角形OAC的面积之比为31,则实数的值为A.B.1C.2D.311已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,ACAB,BC=SB=SC=2,则该球的表面积为A.4B.6C.9D.1212已知函数f(x)=,且f(a2)=.若当0x1x23;(2)若不等式f(x)g(x)对任意的xR恒成立,求m的取值范围.18 / 18参考答案1.B【解析】本题主要考查复数的有关概念和乘法运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时,先利用完全平方公式进行乘法运算,再根据实数的概念求解.(m+i)2=m2-1+2mi为实数,2m=0,m=0,故选B. 2.A【解析】本题考查集合的定义
4、以及集合的交、补运算等.首先根据集合的定义求出集合B,然后进行集合的运算;也可利用排除法进行求解.通解由已知得全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以UA=5,6,7,8,9,而B=2,4,6,8,故(UA)B=6,8,所以选A.优解因为2,4A,所以2,4UA,故2,4(UA)B,所以排除B、C、D,所以选A. 3.C【解析】本题主要考查二项式定理的应用.解题时,首先令x=1写出A关于n的表达式,结合二项式系数之和为2n即可求得n的值.在二项式中令x=1,得各项系数之和A=4n,又B为各项二项式系数之和,则B=2n,故A+B=4n+2n=+2n=1 056,得2n=32,n=5,选C
5、. 4.C【解析】本题考查不等式组表示的平面区域和指数函数的最值.一般地,线性规划问题的最优解在可行域的边界或顶点处获得.通解作出约束条件表示的可行域,如图中OAB(内部及边界)所示,再作直线l:x+y=0,向上平移直线l,则z=x+y增大,当过点B(2,4)时,z=x+y取得最大值6,因此()x+y的最小值为.优解由得顶点坐标分别为(-6,0),(0,0),(2,4),分别代入z=x+y知,z的最大值为6,因此()x+y的最小值为. 5.D【解析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和,考查考生的运算能力.根据题意,=a1+2(n-1)=2n-10,an=n(2n-10).由an=n(2n-1
6、0)0得,n5,当n5时,an5时,an0,当n=4或5时,Sn最小. 6.A【解析】本题主要考查导数的几何意义,考查考生的运算能力.设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=.当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1. 7.A【解析】本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系以及直角三角形的面积,考查考生的运算求解能力.解题时,结合图形不妨设A(a,ka),B(-kb,b),代入椭圆方程进行化简求解,注意三角形面积相等
7、的应用.设A(a,ka),B(-kb,b),则+k2a2=1,+b2=1.所以a2=,b2=,故|OP|=. 8.D【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.解题时,先根据三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,然后结合函数的图象求得x0的值.f(x)=2cos(x)cos2-sin(x)sin-cos(x)=cos(x)(2cos2-1)-sin(x)sin=cos(x)cos-sin(x)sin=cos(x+).由题图可知,cos=,又0,=,又cos(x0+)=,x0+,x0=. 9.A【解析】本题主要考查程序框图.解题时,先根据程序框图计算,然后从中找
8、出规律即可,需注意循环结束的条件.k=1,S=0;k2 016,S=0+(-1)01=1,k=1+1=2;k2 016,S=1+(-1)12=-1,k=2+1=3;k2 016,S=-1+(-1)23=2,k=3+1=4;k2 016,S=2+(-1)34=-2,k=4+1=5;k2 016,S=-2+(-1)45=3,k=5+1=6;k2 016,S=3+(-1)56=-3,k=6+1=7;当k=2 015时,k2 016,S=-1 007+(-1)2 0142 015=1 008,k=2 015+1=2 016.故输出的S为1 008. 10.A【解析】本题考查平面向量基本定理、平面向量的
9、线性运算等知识,考查考生的数形结合思想、化归与转化思想等.因为+(1+)=0,所以+(+)=0.如图所示,D,E分别为BC,AC的中点,由向量加法的平行四边形法则可知+=2,(+)=2,故=-,连接AD,在等边三角形ABC中,因为SAOC=SAOB=SABC=SABC=SADC,故点O到AC的距离等于点D到AC的距离的,故,=-,由可知=. 11.B【解析】本题主要考查球的表面积、勾股定理等,考查考生的空间想象能力及运算求解能力.由题意知,ACSC,ABSB,又BC=SB=SC=2,所以RtSACRtSAB,则AC=AB.又ACAB,所以AC=AB=,SA=,则球的半径R=,球的表面积为4R2
10、=6. 12.B【解析】本题以分段函数为切入点,主要考查函数的单调性、二次函数的值域等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.x1f(x2)=x1f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,从而将问题转化为二次函数求值域,确定变量的取值范围是解决本题的关键.因为0a1,所以0a2a,故f(a2)=12a3+1=,解得a=.所以f(x)=.当0x时,f(x)=6x+1单调递增,且1f(x)4,当x1时,f(x)=x+2单调递减,且2f(x)3.因为当0x1x21时,f(x1)=f(x2),所以0x1x21.令f(x1)=2,得x1=,令f(x1)=3,得x1=,所以x1.又x1f(x2)=x1f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,所以x1f(x2)在(,上单调递增,故x1f(x2)的取值范围为(,1. 13.28.5【解析】本题考查茎叶图、中位数、平均数等统计知识,考查考生对基础知识的掌握情况和基本的计算能力.由题意,得=29.2,解得x=8,则这10个数据的中位数是=28.5. 14.2
