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1、（全国卷II）2016年高考数学调研卷（第一模拟）文（含解析）2016年全国卷II高考考试大纲调研卷文科数学（第一模拟）一、选择题：共12题1已知集合A=x|x2+x-2=0,B=x|-x2+x=0,则AB=A.-1,0B.0,1C.1D.0【答案】C【解析】本题考查一元二次方程的解、集合的交运算.先求出两个集合A,B,再利用集合知识求解即可.因为A=-2,1,B=0,1,所以AB=1.选C. 2已知(a+bi)(1-2i)=5(i为虚数单位,a,bR),则a+b的值为A.-1B.1C.2D.3【答案】D【解析】本题主要考查复数的乘法运算、复数相等的概念.解题时,先利用复数的乘法运算对已知条件
2、进行运算,然后根据复数相等的概念求出a,b即可求解.因为(a+bi)(1-2i)=a+2b+(b-2a)i=5,故, 解得a=1,b=2,故a+b=3,选D. 3高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为A.13B.17C.19D.21【答案】C【解析】本题主要考查系统抽样在实际问题中的应用,考查考生对基础知识的掌握情况.因为47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5+14=19. 4“x1”是“log2(x-1)0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
3、.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查不等式的知识与充要关系的判断.分清条件和结论,根据充分条件、必要条件的定义判断是解题的关键.由log2(x-1)0得0x-11,即1x1”是“log2(x-1)0,-0,所以,又-0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为A.B.C.9D.3【答案】A【解析】本题主要考查导数的几何意义、点到直线的距离公式,考查考生构造函数解决问题的意识、数据处理能力等,属于中上等难度题.将问题转化为函数图象上的动点与直线上的动点的距离问题,可用与已知直线平行的切线求解.由题意知,y=2x+表示斜率为2的直线,
4、变量a,b满足b=-a2+3lna,设函数f(x)=-x2+3lnx,则f(x)=-x+,设当切线斜率为2时,函数f(x)图象的切点的横坐标为x0,则-x0+=2,x0=1,此时切点坐标为(1,-),切点到直线y=2x+的距离d=,(a-m)2+(b-n)2的最小值为d2=. 12已知双曲线C:-4y2=1(a0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线E:y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为A.+2B.+1C.-2D.-1【答案】D【解析】本题综合考查双曲线的方程、渐近线,
5、抛物线的定义、性质等,考查考生分析问题、解决问题的能力.-4y2=1的右顶点坐标为(a,0),一条渐近线为x-2ay=0.由点到直线的距离公式得d=,解得a=或a=-(舍去),故双曲线的方程为-4y2=1.因为c=1,故双曲线的右焦点为(1,0),即抛物线的焦点为(1,0),所以p=2,x=-1是抛物线的准线,因为点M到y轴的距离为d1,所以到准线的距离为d1+1,设抛物线的焦点为F,则d1+1=|MF|,所以d1+d2=d1+1+d2-1=|MF|+d2-1,焦点到直线l的距离d3=,而|MF|+d2d3=,所以d1+d2=|MF|+d2-1-1,选D. 二、填空题：共4题13设向量a,b的
6、夹角为60,|a|=1,|b|=2,则(-3a+b)(a+2b)=.【答案】0【解析】本题主要考查向量的模与夹角、向量的数量积等,考查考生的运算能力.因为向量a,b的夹角为60,|a|=1,|b|=2,所以ab=|a|b|cos 60=12=1,则(-3a+b)(a+2b)=-3a2-6ab+ab+2b2=-3-5+8=0. 14已知在平面直角坐标系中,O(0,0),A(2,4),B(6,2),则三角形OAB的外接圆的方程是.【答案】x2+y2-6x-2y=0【解析】本题主要考查三角形的外接圆等知识.有两种方法解决,一是待定系数法,设出圆的一般方程,求出D,E,F即可,二是先判断出三角形OAB
7、为直角三角形,再利用直角三角形的性质求出其外接圆的方程.解法一设三角形OAB的外接圆方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,依题意可得,解得,故三角形OAB的外接圆的方程是x2+y2-6x-2y=0.解法二因为直线OA的斜率kOA=2,直线AB的斜率kAB=-,kABkOA=2(-)=-1,所以三角形OAB是直角三角形,点A为直角顶点,OB为斜边,因为|OB|=,故外接圆的半径r=,又OB的中点坐标为(3,1),故三角形OAB的外接圆的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=10,即x2+y2-6x-2y=0. 15已知棱长均为a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为的球面上,则a的值
8、为.【答案】1【解析】本题主要考查球的内接三棱柱等,考查考生的空间想象能力与运算能力.设O是球心,D是等边三角形A1B1C1的中心,则OA1=,因为正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a,所以A1D=aa,OD=,故A1D2+OD2=(a)2+()2=()2,得a2=,即a2=1,得a=1. 16已知正项等比数列an的前n项和为Sn,a1=2,且S1,S2+2,S3成等差数列,记数列an(2n+1)的前n项和为Tn,则Tn=.【答案】2-(1-2n)2n+1【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、错位相减法求和.利用已知条件可以求出an的通项公式,再利用错位相减法求和即可.设数列an的公
9、比为q,由可得4+4q+4=2+2+2q+2q2,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),an=2n(nN*),an(2n+1)=(2n+1)2n,故Tn=32+522+(2n+1)2n,则2Tn=322+523+(2n+1)2n+1,故-Tn=32+222+223+22n-(2n+1)2n+1=6+2-(2n+1)2n+1=-2+(1-2n)2n+1,故Tn=2-(1-2n)2n+1. 三、解答题：共8题17已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,.(1)求角A的大小;(2)求ABC的面积的最大值.【答案】(1)根据正弦定理,由可得,b2-a2=bc-c2,即b2+c2-a2=bc,由余弦定
