《（普通班）高三数学一轮复习第四篇三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数基础对点练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（普通班）高三数学一轮复习第四篇三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数基础对点练理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第四篇三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数基础对点练理第四篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,2,6弧度制、扇形弧长、面积公式5,14,16三角函数定义3,4,7,8,9,10,15综合应用11,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.下列说法中,正确的是(C)(A)小于的角是锐角(B)第一象限的角不可能是负角(C)终边相同的两个角的差是360的整数倍(D)若是第一象限角,则2是第二象限角解析:锐角的范围是（0,）,小于的角还有零角和负角,A不
2、正确;-300角的终边就落在第一象限,所以B不正确;C正确;若是第一象限的角,则k360k360+90,所以2k36020,所以4m264m2+9=125,即m=.5.(2016青岛模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是(C)(A)2(B)sin 2(C)2sin1(D)2sin 1解析:如图,AOB=2弧度,过O点作OCAB于C,并延长OC交弧AB于D.则AOD=BOD=1弧度,且AC=AB=1,在RtAOC中,AO=ACsinAOC=1sin1,即r=1sin1,从而弧AB的长为l=|r=2sin1.6.若角的终边在直线y=-x上,则角的取值集合为(D)(A)|
3、=k360-45,kZ(B)|=k2+,kZ(C)|=k+,kZ(D)|=k-,kZ解析:角的取值集合为=2n+,nZ=2n-,nZ=(2n+1)-,nZ=2n-,nZ=k-,kZ.7.已知点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角.解析:因为点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin cos 0,2cos 0,cos0,tan 0,又因为0,2,所以(,)(,54).13.(2015合肥模拟)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2等于(B)(A)-(B)-(C)(D)解析:由题意知,tan =2,即sin =
4、2cos ,将其代入sin2+cos2=1中可得cos2=,故cos 2=2cos2-1=-.14.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin 60=r,即R=(1+233)r.又S扇=|R2=23R2=R2=7+439r2,所以S扇r2=7+439.答案:(7+43)915.设为第二象限角,试比较sin ,cos ,tan 的大小.解:因为是第二象限角,所以+2k+2k,kZ,所以+k+k,kZ,所以是第一或第三象限的角.(如图阴影部分),结合单位圆上的三角函数线可得:(1)当是第一象限角时,sin =AB,cos
5、=OA,tan =CT,从而得,cos sin tan ;(2)当是第三象限角时,sin =EF,cos =OE,tan =CT,得sin cos tan .综上可得,当终边在第一象限时,cos sin tan ;当终边在第三象限时,sin cos tan .16.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.解:设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t-=2.所以t=4(秒),即第一次相遇所用的时间为4秒.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点和Q点已
6、运动到终边在4=43的位置,则xC=4cos43=-2,yC=4sin43=-23.所以C点的坐标为(-2,-23).P点走过的弧长为4=163,Q点走过的弧长为4=.精彩5分钟1.若是第三象限角,则y=|sin 2|sin 2+|cos 2|cos 2的值为(A)(A)0(B)2(C)-2(D)2或-2解题关键:解答本题关键是对所在象限分类讨论.解析:因为是第三象限角,所以2k+2k+(kZ),所以k+k+34(kZ),所以角终边在第二象限或第四象限.当终边在第二象限时,y=sin 2sin 2-cos 2cos 2=0,当终边在第四象限时,y=-sin 2sin 2+cos 2cos 2=0,综上,y=0.2.已知角的终边经过点(1,-1),始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,则角的取值集合为.解题关键:先由角的终边经过点(1,-1)在0,2)或(-2,0内确定一个角,再加上2k(kZ).解析:终边经过点(1,-1),在-2,0)内,取=-,所以角的取值集合即与终边相同的角的集合,可表示为=-+2k,kZ.答案:=-+2k,kZ7 / 7
