《（普通班）高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第3节椭圆基础对点练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（普通班）高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第3节椭圆基础对点练理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第3节椭圆基础对点练理第3节椭圆【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程1,7椭圆的几何性质2,3,5,6,10,13直线与椭圆的位置关系4,8,9,11,12,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.已知椭圆与双曲线-y212=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为+=1(ab0),因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以根据椭圆的定义可得2a=10a=5,则c=4+12=4,e=.2.(2016广东四
2、校联考)已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m0),则此椭圆的离心率为(B)(A)(B)33(C)22(D)解析:由题意得椭圆的标准方程为x2m2+y2m3=1,所以a2=,b2=,所以c2=a2-b2=,所以e2=,所以e=33.3.(2015浙江金丽衢十二校二联)若椭圆C:+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且|PF1|=4,则F1PF2等于(C)(A)(B)(C)23(D)56解析:由题意得a=3,c=7,则|PF2|=2.在F2PF1中,由余弦定理可得cosF2PF1=42+22-(27)2242=-.又因为F2PF1(0,),所以F2PF1=23.故选C.4.(2015运城二模
3、)已知椭圆x236+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为(B)(A)(B)-(C)2(D)-2解析:设弦的端点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,x1236+y129=1,x2236+y229=1,两式相减,得(x1+x2)(x1-x2)36+(y1+y2)(y1-y2)9=0,所以2(x1-x2)9=-4(y1-y2)9,所以k=y1-y2x1-x2=-.5.若P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(ab0)上的一点,且PF1PF2=0,tan PF1F2=,则此椭圆的离心率为(A)(A)53(B)23(C)(D)解析:因为PF1PF
4、2=0,所以PF1PF2,在RtPF1F2中,设|PF2|=1,则|PF1|=2,|F1F2|=5,所以2a=|PF1|+|PF2|=3,2c=5,故此椭圆的离心率e=2c2a=53.6.(2015沈阳二模)已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆上存在点P使asinPF1F2=csinPF2F1,则该椭圆离心率的取值范围为(D)(A)(0,2-1)(B)(22,1)(C)(0,22) (D)(2-1,1)解析:根据正弦定理得|PF2|sinPF1F2=|PF1|sinPF2F1,(*)所以由asinPF1F2=csinPF2F1可得a|PF2|=c|
5、PF1|,即|PF1|PF2|=e,所以|PF1|=e|PF2|,又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|=|PF2|(e+1)=2a,则|PF2|=2ae+1,因为a-c|PF2|a+c(不等式两边不能取等号,否则(*)式不成立),所以a-c2ae+1a+c,即1-2e+11+,所以1-e2e+11+e,即(1-e)(1+e)2,2(1+e)2,解得2-1eb0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,设|AM|=e|AB|,则该椭圆的离心率e=.解析:因为点A,B分别是直线l:y=ex+a与x轴、
6、y轴的交点,所以点A,B的坐标分别是(-,0),(0,a).设点M的坐标是(x0,y0),由|AM|=e|AB|,得x0=ae(e-1),y0=ea,(*)因为点M在椭圆上,所以+=1,将(*)式代入,得(e-1)2e2+e2a2b2=1,整理得,e2+e-1=0,解得e=5-12.答案:5-1210. 如图所示,已知椭圆+=1(ab0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB=90,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程.解:(1)因为|AF1|=|AF2|=a,且F1AF2=90,|F1F2|=2c
7、,所以2a2=4c2,所以a=2c,所以e=22.(2)由题知A(0,b),F2(1,0),设B(x,y),由AF2=2F2B,解得x=,y=-,代入+=1,得94a2+b24b2=1,即94a2+=1,解得a2=3,所以b2=a2-c2=2.所以椭圆方程为+=1.能力提升练(时间:15分钟)11.(2015宜宾二诊)已知直线l:y=kx与椭圆C:+=1(ab0)交于A,B两点,F为椭圆C的左焦点,且AFBF=0.若ABF(0,12,则椭圆C的离心率的取值范围为(D)(A)(0,22(B)(0,63(C)22,63(D)63,1)解析: 设椭圆C的右焦点为F,连接AF,BF,因为AFBF=0,
8、所以AFBF,又直线l:y=kx过原点O,所以根据椭圆的对称性知点A,B关于原点对称,所以四边形AFBF是矩形,所以|AB|=|FF|=2c(其中c=a2-b2),所以在直角三角形AFB中,|AF|=|AB|sinABF=2csinABF,|BF|=|AB|cosABF=2ccosABF,又根据椭圆的定义知|AF|+|AF|=2a,所以2csinABF+2ccosABF=2a,所以离心率e=1sinABF+cosABF=12sin(ABF+4),又ABF(0,12,所以ABF+,所以22b0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=3(x+c)与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2M
9、F2F1,则该椭圆的离心率等于.解析:已知F1(-c,0),F2 (c,0),直线y=3(x+c)过点F1,且斜率为3,所以倾斜角MF1F2=60.因为MF2F1=MF1F2=30,所以F1MF2=90,所以|MF1|=c,|MF2|=3c.由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=c+3c=2a,所以离心率e=21+3=3-1.答案:3-113.已知椭圆+=1(ab0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,若|k1k2|=,则椭圆的离心率e=.解析:设P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0),则k1=y-y0x-x0,k2=y+
10、y0x+x0,由题意有|k1k2|=|y-y0x-x0y+y0x+x0|=|y2-y02x2-x02|=,因为P,M,N在椭圆上,所以+=1,+=1,两式相减得x2-x02a2+y2-y02b2=0,即y2-y02x2-x02=-,所以=,即a2-c2a2=,解得e=32.答案:3214.(2015长春调研)已知椭圆+=1(ab0)的离心率为32,右焦点到直线x+y+6=0的距离为23.(1)求椭圆的方程;(2)过点M(0,-1)作直线l交椭圆于A,B两点,交x轴于N点,且满足NA=-75NB,求直线l的方程.解:(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c0),则|c+6|2=23,c+6=26,c
11、=6或c=-36(舍去).又离心率=32,则6a=32,故a=22,b=a2-c2=2,故椭圆的方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,0),因为NA=-75NB,所以(x1-x0,y1)=-(x2-x0,y2),y1=-y2. 易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时,不成立,于是设直线l的方程为y=kx-1(k0),联立方程y=kx-1,x2+4y2=8.消去x得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0, 因为0,所以直线与椭圆相交,于是y1+y2=-24k2+1, y1y2=1-8k24k2+1, 由得,y2=54k2+1,y1=-74k2+1,代入整理得8k4+
12、k2-9=0,k2=1,k=1,所以直线l的方程是y=x-1或y=-x-1.15.(2015兰州模拟)已知椭圆方程为+x2=1,斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).(1)求m的取值范围;(2)求MPQ面积的最大值.解:(1)设直线l的方程为y=kx+1,由y=kx+1,y22+x2=1,可得(k2+2)x2+2kx-1=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-2kk2+2,x1x2=-1k2+2.可得y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2.设线段PQ的中点为N,则点N的坐标为(-kk2+2,2k2
13、+2),由题意有kMNk=-1,可得m-2k2+2kk2+2k=-1,可得m=1k2+2,又k0,所以0m.故m的取值范围为(0,).(2)设椭圆的焦点为F,由(1)可得k2=-2,则SMPQ=|FM|x1-x2|=|1-m|(x1+x2)2-4x1x2=|1-m|22(k2+1)k2+2=2m(1-m)3,所以MPQ的面积为2m(1-m)3(0m).设f(m)=m(1-m)3,则f(m)=(1-m)2(1-4m).可知f(m)在区间(0,)上单调递增,在区间(,)上单调递减.所以当m=时,f(m)有最大值f()=27256.即当m=时,MPQ的面积有最大值3616.精彩5分钟1.已知椭圆C:+=1,点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A,B,则AOB的面积的最大值为(C)(A)1(B)2(C)2(D)22解题关键:
