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1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第十二篇复数、算法、推理与证明第3节合情推理与演绎推理基础对点练理第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理3,7,8,10,11,13,15类比推理2,4,6,9,14演绎推理1,5,12基础对点练(时间:30分钟)1.(2016烟台模拟)命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(C)(A)使用了归纳推理(B)使用了类比推理(C)使用了“三段论”,但大前提错误(D)使用了“三段论”,但小前提错误解析:由题目可知满足“三段论”形式,但是大前提表述不正确而使结论错误.2.给出下面类比推理命
2、题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,bR,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bC,则a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,dQ,则a+b2=c+d2a=c,b=d”;若“a,bR,则a-b0ab”类比推出“若a,bC,则a-b0ab”.其中类比结论正确的个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正确,错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选C.3.(2016长沙校级二模)已知211=2,2213=34,23135=456,以此类推,第5个等式为(D)(A)241357=5678(B)25
3、13579=56789(C)2413579=678910(D)2513579=678910解析:因为211=2,2213=34,23135=456,所以第5个等式为2513579=678910.故选D.4.(2016济南一模)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论(D)垂直于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两个平面互相平行.(A)(B)(C)(D)解析:垂直于同一个平面的两条直线互相平行,正确.垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,也可能是相交直线、异面直线,故不正确
4、.垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,也可能是相交平面,如墙角,故不正确.垂直于同一条直线的两个平面互相平行,正确.5.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai0,1(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,运算规则为00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息为111,则传输信息为01 111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是(C)(A)11 010(B)01 100(C)10 111(D)00 011解析:对于选项C,传输信息
5、是10 111,对应的原信息是011,由题目中运算规则知h0=01=1,而h1=h0a2=11=0,故传输信息应是10 110.故选C.6.已知等差数列an中,有a11+a12+a2010=a1+a2+a3030,则在等比数列bn中,会有类似的结论:.解析:由等比数列的性质可知b1b30=b2b29=b11b20,所以10b11b12b20=30b1b2b30.答案:10b11b12b20=30b1b2b307.(2016渭南模拟)观察下列不等式:121;12+162;12+16+1123;则第5个不等式为.解析:由121;12+162;12+16+1123;归纳可知第4个不等式应为12+16
6、+112+1202;第5个不等式应为12+16+112+120+1305.答案:12+16+112+120+13058.在平面内有n(nN*,n3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(5)的值是,f(n)的表达式是.解析:由题意知,n条直线将平面分成n(n+1)2+1个平面区域,故f(5)=16,f(n)=n2+n+22.答案:16f(n)=n2+n+229.在圆中有结论:如图所示,“AB是圆O的直径,直线AC,BD分别是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有PO2=PCPD”.类比到椭圆:“AB是椭圆的长轴,
7、直线AC,BD分别是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有.”解析:椭圆中的焦半径类比圆中的半径.答案:PF1PF2=PCPD10.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现
8、推广为三角恒等式,并证明你的结论.解:(1)选择式,sin2 15+cos2 15-sin 15cos 15=1-sin 30=.(2)推广的三角恒等式为sin2 +cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明:sin2 +cos2(30-)-sin cos(30-)=1-cos22+1+cos(60-2)2-sin (cos 30cos + sin 30sin )=-cos 2+(cos 60cos 2+sin 60sin 2)-32sin cos -sin2 =1-cos 2+cos 2+34sin 2-34sin 2-(1-cos 2)=1-cos 2-+cos 2=.能力提升练
9、(时间:15分钟)11.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(C)(A)2 097(B)1 553(C)1 517(D)2 111解析:根据如题图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=1 517,得a=157,是自然数.且a为表中第20行第5个数,符合,若9a+104=2 097,a221.4不合题意;若9a+104=1 55
10、3,a=161,a为表中第21行第一个数不合题意;若9a+104=2 111,a=223,a为表中第28行第7个数,不合题意.12.设f为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述:f(x)-20=01f(x)+10=01f(x)-10=03f(x)+20=01f(x)=03关于f的极小值,试问下列选项中正确的是(C)(A)010(B)-20-10(C)-100(D)不存在解析:f(x)分别向上向下平移10个单位和20个单位分别得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)-10,f (x)-20,由题意可近似画出f(x)的草图,由图可以看出f(x)极小值(-10,0).13.
11、从装有(n+1)个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0mn,m,nN),共有Cn+1m种取法.在这Cn+1m种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出(m-1)个白球,1个黑球,有C10Cnm+C11Cnm-1=Cn+1m,即有等式:Cnm+Cnm-1=Cn+1m成立.试根据上述思想化简下列式子:Ck0Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k=.(1kmn,k,m,nN).解析:在Ck0Cnm+Ck1Cnm-1+Ck2Cnm-2+CkkCnm-k中,从第一项到最后一项分别表示:从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总
12、数的和,故答案应为从装有(n+k)个球的袋子中取出m个球的不同取法数为Cn+km.答案:Cn+km14.在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求证:1AD2=1AB2+1AC2.在四面体ABCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想?并说明理由.证明:如图所示,由射影定理AD2=BDDC, AB2=BDBC,AC2=BCDC,所以1AD2=1BDDC=BC2BDBCDCBC=BC2AB2AC2.又BC2=AB2+AC2,所以1AD2=AB2+AC2AB2AC2=1AB2+1AC2.猜想,在四面体ABCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE平面BCD,则1AE2=1AB2+1AC2+1AD2.证明
13、:如图,连接BE并延长交CD于F,连接AF. 因为ABAC,ABAD,ADAC=A,所以AB平面ACD.所以ABAF.在RtABF中,AEBF,所以1AE2=1AB2+1AF2.因为AB平面ACD,所以ABCD;因为AE平面BCD,所以AECD,又AB与AE交于点A,所以CD平面ABF,所以CDAF.所以在RtACD中1AF2=1AC2+1AD2,所以1AE2=1AB2+1AC2+1AD2.15.(2016聊城模拟)下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f(n).(1)求出f(2),f(3),f(4),f(5);(2)找出f(n)与f(n+1)的关系,
14、并求出f(n)的表达式.解:(1)由题意有f(1)=3,f(2)=f(1)+3+32=12.f(3)=f(2)+3+34=27.f(4)=f(3)+3+36=48.f(5)=f(4)+3+38=75.(2)由题意及(1)知,f(n+1)=f(n)+3+32n=f(n)+6n+3,即f(n+1)-f(n)=6n+3,所以f(2)-f(1)=61+3,f(3)-f(2)=62+3,f(4)-f(3)=63+3,f(n)-f(n-1)=6(n-1)+3,将上面(n-1)个式子相加,得f(n)-f(1)=61+2+3+(n-1)+3(n-1)=6(1+n-1)(n-1)2+3(n-1)=3n2-3.又f(1)=3,所以f(n)=3n2.精彩5分钟1.(2016安阳模拟)我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a,类比上述结论,在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值(A)
