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1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第三篇导数及其应用第3节定积分的概念及简单应用基础对点练理第3节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,7定积分求面积4,6,10,15定积分的物理应用3,5,8由定积分求参数9,13,16综合应用11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.01 (ex+2x)dx等于(C)(A)1(B)e-1(C)e(D)e+1解析:01 (ex+2x)dx=(ex+x2)|=(e1+12)-(e0+02)=e.故选C.2.设函数f(x)=x2,0x1,1,1cos x.故所求平面区域的面积为04 (cos x-sin x)dx+42 (s
2、in x-cos x)dx,数形结合知04 (cos x-sin x)dx=42 (sin x-cos x)dx.故选C.5.一质点运动时速度与时间的关系式为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间1,2内的位移为(A)(A)176(B)143(C)136(D)116解析:因为v(t)0,所以质点在1,2内的位移s即为v(t)在1,2上的定积分,所以s=12 v(t)dt=12 (t2-t+2)dt=13t3-12t2+2t|=176.故选A.6.如图,由函数f(x)=ex-e的图象,直线x=2及x轴所围成的阴影部分的面积等于(B)(A)e2-2e-1(B)e2-2e(C)e2-
3、e2(D)e2-2e+1解析:由已知得S=12 f(x)dx=12 (ex-e)dx=(ex-ex)|12=(e2-2e)-(e-e)=e2-2e.故选B.7.23 (x+1x)2dx=.解析:23 (x+1x)2dx=23 (x+2)dx=(x2+ln x+2x)|23=+ln .答案:+ln 8.如图,是一个质点做直线运动的vt图象,则质点在前6 s内的位移为 m.解析:由题图易知v(t)=34t,0t4,9-32t,40,故a=1.答案:110.曲线y=+2x+2e2x,直线x=1,x=e和x轴所围成的区域的面积是.解析:由题意,得所求面积为e 1(+2x+2e2x)dx=e 11xdx
4、+e 12xdx+e 12e2xdx=ln x|e1+x2|e1+e2x|e1=(1-0)+(e2-1)+(e2e-e2)=e2e.答案:e2e能力提升练(时间:15分钟)11.设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则12 f(-x)dx的值等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以12 f(-x)dx=12 (x2-x)dx=(x3-x2)|12=.故选A.12.(2014高考湖北卷)若函数f(x),g(x)满足-11 f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区
5、间-1,1上的一组正交函数.给出三组函数:f(x)=sinx,g(x)=cos x;f(x)=x+1,g(x)=x-1;f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间-1,1上的正交函数的组数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:对于,-11 sin xcos xdx=-11 12sin xdx=0,所以是区间-1,1上的正交函数;对于,-11 (x+1)(x-1)dx=-11 (x2-1)dx0,所以不是区间-1,1上的正交函数;对于,-11 xx2dx=-11 x3dx=0,所以是区间-1,1上的正交函数.故选C.13.已知t0,若0t (2x-1)dx=6,则t的值等于(B)(A)2(
6、B)3(C)6(D)8解析:0t (2x-1)dx=0t 2xdx-0t 1dx=x2|-x|=t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).故选B.14.(2016吉林省实验中学高三第一次适应性测试)已知数列an为等差数列,且a2 013+a2 015=02 4-x2dx,则a2 014(a2 012+2a2 014+a2 016)的值为.解析:因为02 4-x2dx=,所以a2 013+a2 015=,所以a2 014=,所以a2 014(a2 012+2a2 014+a2 016)=2=2.答案:215.在同一坐标系中作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图象如图所示,曲线xy=1与直线
7、y=x和y=3所围成的平面图形的面积为.解析:所求区域面积为S=131 (3-)dx+13 (3-x)dx=4-ln 3.答案:4-ln 316.已知曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为,则k=.解析:由y=x2,y=kx得x=0,y=0或x=k,y=k2,则曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为0k (kx-x2)dx=(x2-x3)|0k=-k3=,即k3=8,所以k=2.答案:2精彩5分钟1.如图,曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=所围成的图形(阴影部分)的面积为(D)(A)(B)(C)(D)解题关键:先将图形分割,再利用定积分的几何意义求面
8、积.解析:由x2=得x=或x=-(舍去),则阴影部分的面积为S=012 (-x2)dx+121 (x2-)dx=(x-x3)|+(x3-x)|=.故选D.2.由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积为.解题关键:利用数形结合思想求解.解析:由题意作出草图如图所示.解方程组y2=8x(y0),x+y-6=0,得交点A(2,4),故所求面积为02 8xdx+26 (6-x)dx=423x32|+6x-12x2|=403.答案:4033.函数y=0x (sin t+cos tsin t)dt的最大值是.解题关键:利用配方法求解.解析:y=0x (sin t+cos tsin t)dt=0x (sin t+sin 2t)dt=(-cos t-cos 2t)|0x=-cos x-cos 2x+=-cos x-(2cos2x-1)+=-cos2x-cos x+=-(cos x+1)2+22,当cos x=-1时取等号.答案:25 / 5
