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1、第1章 离散时间信号、系统和z变换 第2章 DFT及其快速算法 第3章数字滤波器设计 第4章 离散随机信号的处理,目 录,第2章 DFT及其快速算法,2-1 周期序列 2-2 离散傅立叶级数 2-3 离散傅立叶变换 2-4 频率采样理论 2-5 快速傅立叶变换 2-6 离散傅立叶反变换（IDFT) 的运算,意义：频域内离散化-快速算法（FFT）-易于计算机实现,DFS 变换对,周期卷积,两个N 点的周期序列进行周期卷积，其,结果仍为周期为N 的周期序列。,性质：,DFT 变换对,DFT是一种数学上的映射关系，反映了时域上,的 N点与频域上的 N 点之间的对应关系,注意长度N,N点,2 DFT与
2、 DFS,（1） DFT与DFS的关系,时域,频域,DFT,DFS,x(n)有限长序列(N),=,X(k)有限长序列(N),=,周期序列(N),=,周期序列(N),=,2.3.4 DFT与Z变换,（1） DFT与Z变换的关系,对于有限长序列x(n)（0nN1 ）,显然，,在Z平面的单位圆上采样,？,4例,用封闭形式表示下列有限长序列的N点DFTx(n),（a）,解：,（a）,2.3.2 DFT的性质,（1）线性,时域,频域,（2）圆周移位,若,，称f(n)为x(n)的 m点圆周,移位序列。,步骤：,）移位 m点；,）取主值序列。,）将x(n)以N 为周期进行周期延拓；,若,则,且,证明：,（3
3、）圆周卷积 周期卷积取主值序列,若,则,圆周卷积 频域,若,则,N,N,2.3.3 有限长序列的圆周卷积和线性卷积,（1）圆周卷积与线性卷积的区别,由卷积表达式可知，f(n)的非零区间应满足,圆周卷积是线性卷积 以L为周期延拓后，取 （0, L-1)间的主值序列,例：,分别求,(L=4),（2）用圆周卷积实现线性卷积,L 是可以人为选择的，可通过选择适当的,L 值，使,例如选 L=8。,利用计算机运算时,补零至 L 求FFT,补零至 L 求FFT,求IFFT,补0,IDFT,线性 卷积,(4). 共轭对称性,定义,3 共轭对称性,复共轭序列的DFT,？,关于原点的纵坐标的对称性,圆周共轭偶（奇）对称序列,关于N/2点的纵坐标的对称性,频域：,DFT的共轭特性,共轭对称性实虚部讨论,时域x(n),频域X(k),x(n)圆周共轭偶部,x(n)圆周共轭奇部,x(n)实部,x(n)虚部,X(k)共轭偶部,X(k)共轭奇部,X(k)实部,X(k)虚部,（5）. 帕赛瓦尔定律,证明Parseval定理,例1 （pp.90 2-7） 设DFTx(n)=X(k), 求证：DFTX(k)=Nx(N-n),证明：,例2,证明：,2-5 (b), 2-5(c) 2-8 2-13 2-17,
