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1、黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年高二数学12月月考试题黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年高二数学12月月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）A B C D2已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A30 B45 C60 D1353空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A相交 B平行 C异面 D平行或异面4若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）A只有一条 B无数条 C是平面内的所有直线 D不存在5下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是（）A2xy1=0Bx2y+
2、1=0Cx+2y+1=0Dx+y1=06直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知lx轴，则直线l的方程不可以用下面哪种形式写出（）A点斜式B斜截式C截距式D一般式7已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）A B1 C2 D8圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y22x6y+1=0的位置关系是（）A相交 B相离 C相切 D内含9若直线mx+2ny4=0始终平分圆x2+y24x+2y4=0的周长，则m、n的关系是（）Amn2=0Bm+n2=0Cm+n4=0Dmn+4=010P是圆（x5）2+（y3）2=9上点，则点P到直线3x+4
3、y2=0的最大距离是（）A2 B5 C8 D911已知圆C：（x1）2+（y2）2=5，直线l：xy=0，则C关于l的对称圆C的方程为（）A（x+1）2+（y+2）2=5 B（x2）2+（y1）2=5C（x2）2+（y+1）2=5 D（x1）2+（y+2）2=512如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（） A B C D0二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13若直线xy=0与直线2x+ay1=0平行，则实数a的值为14已知P1P2P3的三顶点坐标分别为P1（1，2），
4、P2（4，3）和P3（3，1），则这个三角形的最大边边长是，最小边边长是15若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为16若圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，则实数m的值为三、解答题（共6小题，满分70分）17如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程18已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切；半径为4；圆心在直线x3y=0上求圆C的方程19如图，已知正四棱锥VABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm（1）求正四棱锥VABCD的体积；（
5、2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值20如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D121已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的一般方程22已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） CBDBB,CC
6、CAC,BD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）132 14， 154 163三、解答题（共6小题，满分70分）17【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=018已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切；半径为4；圆心在直线x3y=0上求圆C的方程【解答】解：圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切；半径为4；圆心在直线x3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，b=，故要求的圆的方程为（x4）2+=16，或（x+4）2+=1619如
7、图，已知正四棱锥VABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm（1）求正四棱锥VABCD的体积；（2）求直线VD与底面ABCD所成角的正弦值【解答】解：（1）正四棱锥VABCD中，ABCD是正方形，MC=AC=BD=3（cm）且S正方形ABCD=ACBD=18（cm2）RtVMC中，VM=4（cm）正四棱锥的体积为V=（cm3）（2）VM平面ABCD，VDM是直线VD与底面ABCD所成角，VD=VC=5，在RTVDM中，sinVDM=所以直线VD与底面ABCD所成角的正弦值为20如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点（1）求证：E
8、F平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1【解答】（1）证明：连结BD，在ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EFBD，又BDB1D1，所以EFB1D1，又B1D1平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF平面CB1D1（2）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1B1D1又CC1平面A1B1C1D1，B1D1平面A1B1C1D1，则CC1B1D1，又A1C1CC1=C1，A1C1平面CAA1C1，CC1平面CAA1C1，所以B1D1平面CAA1C1，又B1D1平面CB1D1，所以平面CAA1C1平面CB1D12
9、1已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的一般方程【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx2直线x2y1=0的斜率为，所以k=2直线l的方程为y=2x2（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（1，0），B（0，2）得C（，1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=022已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值【解答】解：（1）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）12=（a2）2+（b1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b3=0（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线 l 的距离|PQ|min=8 / 8
