《人教版数学九年级上册第二十四章《点和圆的位置关系》名师课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第二十四章《点和圆的位置关系》名师课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2.1 点和圆的位置关系,（1）把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做 。 （2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。 （3）半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 。,圆周角,相等,一半,直径,直角,引出点与圆的位置关系,活动1,这一现象体现了平面内点与圆的位置关系,探究一：引出点与圆的三种位置关系,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心最近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,重点、难点知识 ,点与圆的位置关系,活动2,探
2、究一：引出点与圆的三种位置关系,如图1所示，设O的半径为r，点到圆心的距离为d： A点在圆内，则dr； B点在圆上，则d=r； C点在圆外，则dr.,重点、难点知识 ,反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则: 若dr，则A点在圆外； 若dr，则B点在圆内； 若d=r，则C点在圆上。,点与圆的位置关系,活动2,探究一：引出点与圆的三种位置关系,重点、难点知识 ,结论： 设O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有： 点P在圆外dr； 点P在圆上d=r； 点P在圆内dr.,几点确定一个圆,活动1,探究一：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,难点知识 ,在圆上的点有多少个，多少个点就可以确定一个圆呢？
3、,试一试：画图 （1）圆的_确定圆的大小，圆的_确定圆的位置；也就是说，若如果圆的_和_确定了，那么，这个圆就确定了。 （2）如图2，点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则有OA_OB,图2,半径,圆心,半径,圆心,平面内，点确定圆,活动1,探究一：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,难点知识 ,在圆上的点有多少个，多少个点就可以确定一个圆呢？, 画过一个点的圆。 如图3，已知一个点A，画过A点的圆,A,小结： 经过一定点的圆可以画_个。,无数个,图3,平面内，点确定圆,活动1,探究一：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,难点知识 , 画过两个点的圆。 如图，已知两个点A、B，画过同时经过
4、A、B两点的圆,A,B,图4,提示： 画圆的关键是找到圆心, 画出来的圆要同时经过A、B两点, 那么圆心到这两点距离_, 可见，圆心在线段AB的_上。,中垂线,相等,平面内，点确定圆,活动1,探究一：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,难点知识 ,小结： 经过两定点的圆可以画_个，这些圆的圆心在两点连线的_上。,无数个,垂直平分线,平面内，点确定圆,活动1,探究一：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,难点知识 , 画过三个点（不在同一直线）的圆，如图5。,图5,如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的
5、垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OAOBOC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆,平面内，点确定圆,活动1,探究一：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,难点知识 , 画过三个点（不在同一直线）的圆，如图5。,小结： 不在同一条直线上的三个点确定_圆,一个,平面内，点确定圆,活动1,探究一：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,难点知识 ,有关概念： 与三角形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 其圆心叫做三角形的外心。 三个顶点都在圆上的三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形的外心就是三角形三条边的中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等
6、。,平面内，点确定圆,活动1,探究一：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,难点知识 ,你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个顶点作圆吗？它们的圆心分别在哪里？,锐角三角形在内部， 直角三角形在斜边中点， 钝角三角线在外部。,基础性例题,活动1,探究一：点与圆的位置关系的应用,例1如图, 在ABC中, ACB=90, BC=3cm, AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作C，则下列选项中的点在C外的是（） A点A B点B C点C D点D,解：C=90，BC=3cm，AC=4cm， AB= =5， 以点C为圆心，以3cm长为半径作C， 点A在C外， B在圆上. D
7、是AB的中点，CD= AB=2.5， 故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心,A,探究一：点与圆的位置关系的应用,练习1. 有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在A内，而点C在A外，A的半径r的取值范围是 ,解：矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm， AC=5cm， 以A为圆心作圆，并且要使点D在A内，而点C在A外， A的半径r的取值范围为4cmr5cm,【思路点拨】先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在A内，则r4；要使点C在A外，则r5，然后写出它们的公共部分即可,4cmr5cm,探究一：点与圆的位置关系的应用,例2如图，A
8、、B、C、D四点在同一个圆上下列判断正确的是（） AC+D=180 B当E为圆心时，C=D=90 C若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心. DCOD=2CAD,解：因为A、B、C、D四点在同一个圆上， A、C=D，错误； B、当E为圆心时，C=D=90，正确； C、若E是AB的中点，则E不一定是此圆的圆心，错误； D、COD2CAD，错误；,【思路点拨】根据A、B、C、D四点共圆的性质和圆心角与圆周角的关系判断即可,B,探究一：点与圆的位置关系的应用,练习2. 如图，A的半径为3，圆心A的坐标为（1，0），点B（m，0）在A内，则m的取值范围是（） A. m4 B. m2 C. 2m4 D.
9、 m2或m4,解：以A(1, 0)为圆心, 以3为半径的圆交x轴 两点的坐标为(2,0)，(4,0)， 点B(m, 0)在以A(1,0）为圆心，以3为半径的圆内， 2m4,【思路点拨】熟记“设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当dR时，点在圆外；当dR时，点在圆内”即可解答,C,提升型例题,活动1,探究一：点与圆的位置关系的应用,例3如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中ACB=90连接CD，当CD的长度最大时，此时CAB的大小是（） A75 B45 C30 D15,解：如图所示： AB长一定，D点位置确定. 只要C点距离AB距离最大，就有CD的长度最大，
10、 只有C在半圆的中点, 即在C点时，CD的长度最大， 此时AC=BC， CAB的大小是45,B,提升型例题,活动2,探究一：点与圆的位置关系的应用,例3如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中ACB=90连接CD，当CD的长度最大时，此时CAB的大小是（） A75 B45 C30 D15,【思路点拨】 利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C在半圆的中点时，CD的长度最大，进而得出答案,探究一：点与圆的位置关系的应用,练习3. 在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在C ；点B在C ；若以AB为直径作O，则点C在O
11、 ,外,上,上,解：C的半径为2cm， 而AC=2cm，BC=4cm， 点A在C上；点B在C外； 点C到AB的中点的距离等于 AB， 点C在以AB为直径的O上,探究一：点与圆的位置关系的应用,【思路点拨】由于C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，则根据点与圆的位置关系的判定方法得到点A在C上；点B在C外；,练习3. 在RtABC中，C=90，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在C ；点B在C ；若以AB为直径作O，则点C在O ,外,上,上,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到点C到AB的中点的距离等于 AB，然后根据点与圆的位置关系的判定方法
12、得点C在以AB为直径的O上,探究一：点与圆的位置关系的应用,例4如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且ABCD，BMN与MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作O，则点P与O的位置关系是（） A点P在O外B点P在O内 C点P在O上D以上都有可能,【思路点拨】先根据平行线的性质得出BMN+MND=180,再由角平分线的性质可得出PMN= BMN,PNM= MND,故可知PMN+PNM=90，由三角形的内角和是180得出MPN=90，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP= MN，进而根据点与圆的位置关系即可得出结论,探究一：点与圆的位置关系的应用,解：ABCD， BMN+MND
13、=180， BMN与MND的平分线相交于点P， PMN= BMN，PNM= MND， PMN+PNM=90， MPN=180（PMN+PNM）=18090=90， 以MN为直径作O时， OP= MN=O的半径， 点P在O上 故选C.,探究一：点与圆的位置关系的应用,练习4：如图，点A，B，C在O上，AOB=72，则ACB等于（） A28 B54 C18 D36,D,解：根据圆周角定理可知， AOB=2ACB=72， 即ACB=36，,【思路点拨】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半即可求解,探究型例题,活动3,探究一：点与圆的位置关系的应用,例5如图，已知P是O外一点，Q是
14、O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM若O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（） A0 B1 C2 D3,【思路点拨】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为POQ的中位线，则MN= OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小,探究一：点与圆的位置关系的应用,解：设OP与O交于点N，连结MN，OQ，如图， OP=4，ON=2， N是OP的中点， M为PQ的中点， MN为POQ的中位线， MN= OQ= 2=1， 点M在以N为圆心，1为半径的圆上， 当点M在ON上时，OM最小，最小值为1， 线段OM的最小值为1 故选B.,探究一：点与圆的位置
15、关系的应用,练习5：如图，在RtABC中，ACB=90，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与O的位置关系（） A点B在O外B点B在O上 C点B在O内D与点O在边AC上的位置有关,【思路点拨】连接OB，利用直角三角形斜边永远大于直角边得到OBOC，从而可以判定点与圆的位置关系,解：连接OB. ACB=90， 直角三角形中斜边OB直角边OC， 点B在O外.,A,探究一：点与圆的位置关系的应用,例6如图, 小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆, 用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O, 则M、N、P、Q四点中, 不一定在以O为圆心, OM为半径的圆上的点是（） A点
16、M B点N C点P D点Q,【思路点拨】连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论,解：连接OM，ON，OQ，OP， MN、MQ的垂直平分线交于点O， OM=ON=OQ， M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定， 点P不一定在圆上,C,探究一：点与圆的位置关系的应用,练习6. 如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，如果圆C是以C为圆心，2.5长为半径的圆，那么下列说法正确的是（） A点D在圆C上 B点D在圆C内，点A、B均在圆C外 C点A、B、D均在圆C外 D点B、D均在圆C内，点A在圆C外,【思路点拨】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出CD的长，根据点与圆的位置关系即可得出结论,解：在直角
