《人教版数学九年级上册第二十一章专题三：一元二次方程根的判别式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第二十一章专题三：一元二次方程根的判别式（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一二一、巳、|专题三“一元二次方程根的判别式1.已知46.c分别是人4BC的三边,其中一1.c万4且关于二的方程z一4z十6一0有两个相等的实数根.试判断丿ABC的形状.2.已知关于的一元二次方程“十2z十2&一4一0有两个不相等的实数根(1)求人的取值范图;(2)若仁为正整数,且该方程的根都是整数,权的值.3.已知关于z钉万梗艾一n十2)z十C2m一1一0.CDJ方程恒有两个不相等的实数根2)若此方程的一个根是1请1方程的另一个根.并求以此西根为边长的直角三角形的周长|专题三一元二次方程根的判别式1.已知a,0,c分别是人4BC的三边,其中a二1,c一4,昆关于的方程心一4z十6一0有两个相
2、等的实数根.试判断人ABC的形状.分析:先根据关于z的方程rs一4z十6一0有两个相等的实数根,可知A二(一47:一46一0,求出的值为4,再根据d,c的值来判断八ABC的形状.解:“方程x一4十6一0有两个相等的实数根。心A二(一608一46二0,心5二4.个c二4心0一c一4,心人ABC为等腰三角形2.已知关于z的一元二次方程z十2z十2&一4一0有两个不相等的实数根(1)求史的取值范围;(2)若古为正整数,且该方程的根都是整数.求A的值.分析:(1)根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0,列出关于司的不等式,求出不等式的解集即可得到A的范国;(2)找出司取值范图中的整数解
3、确定出A的值经检验即可得到满足题意的A的值。解:(1)根据题意,得A一4一2枭一二2O一8贮0.解得发义鲁(2)由人为正整数,得到仁一1或2.利川求根公式表示出方程的解为z一一1土y5一2K.“方程的解为整数,“5一2为完全平方数,则古的值为2.3.已知关于工的方程遨_(m十2)工十(2_1)=0(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1.请求出方程的另一个根.并求以此两根为边长的直角三角形的周长.分析:(1)根据关于z的方程古一(m十2)z十(C2m一1)一0的判别式的符号来证明结论:(2)挂据一元二次方程的解的定义求得I值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类
4、讨论:当该直角三角形的两直角边是1.3时,由勾股定理得斜边的长度为VTU:G)当该直角三角形的直角边和斜边分别是1,3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2V/2.再根据三角形的周长公式进行计算.(L)证明:“A一(m十2六一4(2m一1)二(m一2古十4,八在实数范园内,无论取何值,(m一2六十4一0,即4一0.丨关于工的方程“一(Cm十2)z十(2m一1)二0恒有两个不相等的实数根(2)解:报糖题惫得lz一lX(十2)十(2一l)二0,解得m一2,则方程的另一根为加十2一1二2十1一3.当该直角三角形的两直角边是1,3时,由勾股定理得斜边的长度为V10,此时该直角三角形的周长为1十3
5、十V10一4十y10;)当该直角三角形的直角边和斜边分别是1.3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2V2,则此时该直角三角形的周长为1十3十2y2一4十24.萎形4BCD的对角线相交于O点.且4O,BO的长分别是关于的方程不一(2&一D)z十4(&一)一0的两个根.又知萎形的周长为20.求&的值.5.已知关于x的方程青J2一(一2见r1吉二0.(若方程有两个相等的实数根求m的值,并求出此时方程的根;(2)是否存在正数习,使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在.求出满足条件的m的值;若不存在.请说明理由.4.萎形4BCD的对角线相交于0点.且4O.BO的长分别是关于的方程吊一(2&
6、一D十4(A一1)一0的两个根,又知萎形的周长为20,求&的值分析:根据根与系数的关系求1出AO+OB一2&一1,AO。BCO一k一4,由勾股定理得出4(f十B0.将史的值分别代入方程,然值.将史的值分别代入方程,然第4题答图后用促一4ac,AO。OB,AO十BO进行检验即可。解:“.AO.BO的长分别是关于乙的方程古一(2&一1)十4(A一1)二0的两个根,.。AO十OB二2&一1,AO。BO二转一4.心萎形ABCD,丨A二AD一BC一CD=十X20二5,ACLBD,由勾股定理,得ACf十B二A厉二25,k的值是45.已知关于的方程青一(一2Lr十川=U.CD若方程有两个相等的实数根.汀w的
7、借.开汀出此时方程的根(2)是否存在正数w俭方程的两个实数根的平方若不存在雌说明迎虬分析:(解:(1-=啬./=(Z)=Z.方粒有两个相等的实数根,八4二0,即4二付一4ac二一(m一Z)z气】去X二一dn十4一0,心川一1.原方程化为青一衅十工十1二0er十Lr十J二0(十2)2二0亢力一玖二一2.(2)不存在正数m使方程的丽个实数根的平方和等于224.“z十z二_熹=4_8”ng=壬=4心诚十硫二(ml十z)4一2zlzs一(4一8)一2义4古二8一64m十54二224,即8一64一160一0,解得二10.ms一一2(不合题意,吴去).又个i二10时,一一4十4二一36一0,此时方程无实数根不存在正数;使方程的两个实数根的平方和等于224.
