《人教版数学九年级上册第二十一章《配方法》教学课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学九年级上册第二十一章《配方法》教学课件(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2解一元二次方程,-配方法,学习目标:1会用直接开平方法解一元二次方程,理解配方的 基本过程,会用配方法解一元二次方程;2在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中, 进一步加深对化归的数学思想的理解 学习重点:理解配方法及用配方法解一元二次方程,目标重点,问题1在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感按此比例,如果雕像的高为 2 m,那么它的下部应设计为多高?,解:设雕像的下部高为 x m, 据题意,列方程得 整理得x 2 + 2x - 4 = 0,探究新知,你会解哪些方程,如何解的?,二元、三元一次方程组,一元
2、一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考:如何解一元二次方程,问题2解方程 x 2 = 25,依据是什么?,解得x 1 = 5,x 2 = - 5,平方根的意义,请解下列方程: x 2 = 3,2x 2 - 8=0,x 2 = 0,x 2 = - 2这些方程有什么共同的特征?,结构特征:方程可化成x 2 = p的形式,,平方根的意义,降次,(当 p0 时),问题4怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0?,x 2 + 6x + 9 = 5,试一试:与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较, 怎样解方程x2 + 6x + 4 = 0 ?,怎样把方程化成方程的形式呢?,怎样保证变形的正确性
3、呢?,即,由此可得,解:,左边写成平方形式,移项 x2 + 6x = -4 ,两边加 9 = -4 + 9,x2 + 6x + 9,回顾解方程过程:,两边加 9,左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,,或,,,想一想:以上解法中,为什么在方程两边加 9?加其他数可以吗?如果不可以,说明理由,两边加 9,一般地,当二次项系数为 1 时,二次式加上一次项系数一半的平方,二次式就可以写成完全平方的形式,x2 + 6x = -4 ,x2 + 6x + 9 = -4 + 9,议
4、一议:结合方程的解答过程,说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么?具体步骤是什么?,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方,具体步骤: (1)移项; (2)在方程两边都加上一次项系数一半的平方,探究归纳,平方根的意义,降次,(当 p0 时),问题5通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ,请归纳这类方程是怎样解的?,(2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?,思考归纳,解一元二次方程的一般步骤:,两边加 9,左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x2 + 6x + 4 = 0,x2 + 6x = -4,x2 + 6x + 9 =
5、 -4 + 9,,或,解一次方程,,,例1 解下列方程:,分析:(1)方程的二次项系数为1,直接运用配方法. (2)先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2,为了便于配方,需将二次项系数化为1,为此方程的两边都除以2.,例题学习,解:,配方:,由此可得:,移项,得, 原方程的解为:,注意:方程的二次项系数不是1时,为便于配方,可以让方程的各项除以二次项系数.,一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成,(1)当p0时,方程有两个不等的实数根,(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根,(3)当p0时,因为对任意实数x,都有 所以方程无实数根.,归纳总结,课堂小结,1教科书第6页练习;第 9页练习 2思考:利用本节课的知识,试解关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0,课后作业,