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1、21.2.2“公式法目知识导航1.一元二次方程根的初别式一般地,式子叫做一元二次方程a+bx+e=0根的判别式,通常用希腊字母“4“表示它,即42.判别方法(1)当40时,方程a+妙+e=0(a丿0)有_的实数根;(2)当4=0时,方程ar+仁+e=0(a丿0)有_的实数根;(3)当40时,方程ax+史+e=0(a丿0)的实数根可写为的形式,这个式子叫做一元二次方程ax“+e=0的求根公式.求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax+妙+c=0的结果.解一个具体的一元二次方程时,把各系数直接代人求根公式,可以避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫健公式法.注意:使用公式法有两
2、个条件:(1)方程要化为一般形式;(2)4一0.目典例导学匡骗用公式法解一元二次方程岖用公式法解下列方程:(史=5x+13(2)(y+1)(y-3)=-7(337).解:(1)原方程可化为x一5x一1=0.心a=1,心二一5,c二一1,人A=眈-4ac=290.=_迩土/z_4“c=5土/癜D.2025中29,8一29“2罗咤一“(2)原方程可化为2一y+3=0.“g=2山一一1,c=3,人=旷一4ac一一231B.m1C.人之1D.m与1(2)(2018.扬州)关于x的方程mx-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是(3)若关于x的方程ar“+2(a+2)x+a=0有实数根,则实数a的取值范围是_(1)条件中出现“一元二次方程“或“两个实数根“时,必须考虑二次项系数不能为0.(2)若未指明方程是一元二次方程,对于方程有实数根的问题,应考虑两种情况:D二次项系数不为0,则仄-4ac丿0;G)二次项系数为0,一次项系数不为0,则此方程为一元一次方程,此时方程一定有实数根
