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1、第14讲三角形的基础知识知识点1三角形的高、中线、角平分线1三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是(A)A中线 B角平分线C高 D中位线2下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是(D)知识点2三角形的中位线的性质3如图，已知ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，B60，则ADE的度数为(C)A90B70C60D304如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN20 m，则池塘的宽度AB为40m. 第4题图 第5题图5如图，EF为ABC的中位线，AEF的周长为6 cm，则ABC的周长为12cm.知识点3三
2、角形的三边关系6下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(D)A3 cm，4 cm，8 cm B8 cm，7 cm，15 cmC5 cm，5 cm，11 cm D13 cm，12 cm，20 cm7若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A6 B3 C2 D118已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10知识点4三角形的内角和定理及其推论9在ABC中，若A95，B40，则C的度数为(C)A35 B40 C45 D5010如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A(C)A35 B95 C85 D75 第10题图 第1
3、1题图11如图，CD，CE分别是ABC的高和角平分线，A50，B70，EFBC交AC于点F，则FEC30，DCE1012生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如下两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：(1)图1中的ABC的度数为75；(2)图2中，已知AEBC，则AFD的度数为75.重难点1三角形中有关角度的计算如图，在ABC中，A50，ABC70，BD平分ABC，则BDC的度数是85【思路点拨】利用角平分线的性质求出ABD的度数，再根据三角形外角的性质求出BDC的度数【变式训练1】(2017株洲)如图，在ABC中，BACx，B2x，C3x，则
4、BAD(B)A145 B150 C155 D160 变式训练1图 变式训练2图【变式训练2】(2017泰州)将一副三角板如图叠放，则图中的度数为15,求解三角形中有关的角度时，若已知角和待求角可以转化为一个三角形的内角之间或内、外角之间的关系问题，则可以直接利用三角形内角和或外角性质求解重难点2三角形的中位线(2017宿迁)如图，在ABC中，ACB90，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD2，则线段EF的长是2【思路点拨】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解【变式训练3】(2017宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可
5、以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB(B)A50 m B48 m C45 m D35 m 变式训练3图 变式训练4图【变式训练4】(2016张家界)如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB6 cm，AC8 cm，则四边形ADEF的周长等于14cm.,在三角形中，若已知一条边的中点，则考虑利用三角形中线的性质求解；若已知两条边的中点，则考虑利用三角形的中位线定理求解 1(2017金华)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)A2，3，4 B5，7，7C5，6，12
6、D6，8，102(2017达州)已知直线ab，一块含30角的直角三角尺如图放置若125，则2等于(B)A50B55C60D653(2017泰州)三角形的重心是(A)A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交点4(2017扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)A6 B7C11 D125(2017长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形6如图，在ABC中，B，C的平分线BE，CD相交于点F，ABC42，A60，则BFC
7、(C)A118 B119C120 D121 第6题图 第7题图7(2017荆州)一把直尺和一块三角板ABC(含30，60角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且CDE40，那么BAF的大小为(D)A40 B45C50 D108如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，摆成如图所示，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是(B)A10 B15C25 D30 第8题图 第9题图9(2017株洲)如图，在ABC中，B2510(2017徐州)ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE7，则BC1411(2017盐城
8、)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1120 第11题图 第12题图12如图，在ABC中，点M为BC的中点，AD平分BAC，且BDAD于点D，延长BD交AC于点N.若AB12，AC18，则MD的长为313如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若130，220，求B的度数解：AE平分BAC，1CAE.又130，220，EAD10.ADBC，BDA90.B1EADBDA180，B18030109050.14(2017白银)已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为(D)A2a2b2c B2a2bC2c D015(2017郴州)小明把一副
9、含45，30角的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于(B)A180 B210C360 D270 第15题图 第16题图16如图，D，E，F分别是ABC三边延长线上的点，则DEF12318017如图，在四边形ABCD中，A90，AB3，AD3，点M，N分别是线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3 第17题图 第18题图18如图，点D在ABC的边AB上，且ADBD21，E是BC的中点，设S1为ADF的面积，S2为CEF的面积，若SABC24，则S1S2419如图，在ABC中，D为边AC的中点，且DBBC，BC4，CD5.(1)求DB的长；(2)在ABC中，求边BC上的高解：(1)DBBC，DBC90.在RtDBC中，BC4，CD5，DB3.(2)过A作AEBC交线段CB延长线于E，DBBC，AEDB.D为AC的中点，DB为ACE的中位线AE2DB6.边BC上的高为6.
