第7讲 分式方程.doc

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1、第7讲分式方程知识点1分式方程的解1若关于x的方程1的解是正数,则a的取值范围是a1且a2知识点2分式方程的解法2解分式方程:(1);解:去分母,得2(x1)x1.解得x3.经检验x3是分式方程的解(2)3;解:方程两边同乘x2,得13(x2)(x1),即13x6x1.整理,得2x6.解得x3.检验,当x3时,x20.则原方程的解为x3.(3)1.解:方程的两边同乘(x1)(x1),得(x1)24(x1)(x1),解得x1.检验:把x1代入(x1)(x1)0.所以原方程无解知识点3分式方程的增根3若关于x的分式方程2有增根,则m的值是(A)Am1 Bm0Cm3 Dm0或m3知识点4分式方程的实

2、际应用4某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本,求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是(D)A.4 B.4C.4 D.45王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?解:设原计划每小时检修管道x米由题意,得2.解得x50.经检验,x50是原方程的解,且符合题意答:原计划每小时检修管道50米重难点1分式方程的解法(2017随州T18,6分)

3、解分式方程:1.原方程可化为:3x2xx2.2分解得x3.4分检验:当x3时,x(x1)60,5分x3是原方程的解.6分【变式训练1】(2017湖州)解方程:1.解:方程两边同乘以x1,得21x1.解得x2.检验:当x2时,x10,x2是原方程的解解分式方程应避免以下四点:1去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母为0,故一定要检验2去分母时,方程中的常数项要乘以最简公分母3去分母时,分子是多项式则需要加括号如:中,(x1)为一个整体,分数线充当括号作用4约分时,不能约去含有未知数的整式重难点2由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围若关于x的方程1无解,则a的值是1或2【思路点拨】分

4、式方程无解有两种情况:一是去分母后的整式方程无解;二是整式方程有解,但整式方程的解使最简公分母为0,必须舍去本题分两种情况讨论【变式训练2】(2017泸州)若关于x的分式方程3的解为正实数,则实数m的取值范围是m6且m2.,1已知分式方程的解,求方程中字母的值,只需要将方程的解直接代入方程中计算即可2已知分式方程解的范围,求方程中字母的取值范围问题,需要先用字母表示出分式方程的解,再代入解的范围,从而确定字母,但要特别注意隐含条件分式的分母不能为0.3分式方程无解,需分两种情况讨论:分式方程去分母整理后出现形如axb时,当a0且b0时,方程无解,所以分式方程无解;去分母后的整式方程有解,但整式

5、方程的解使最简公分母为0,所以分式方程无解重难点3分式方程的应用(2017广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58,求乙队平均每天筑路多少公里?【思路点拨】(1)根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,即可求出乙队筑路的总公里数;(2)设乙队平均每天筑路8x公里,则甲队平均每天筑路5x公里根据等量关系:甲队比乙队多筑路20天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论【自主解

6、答】(1)6080(公里)答:乙队筑路的总公里数为80公里(2)设乙队平均每天筑路8x公里,则甲队平均每天筑路5x公里,根据题意,得20.解得x0.1.经检验:x0.1是原方程的解8x0.8.答:乙队平均每天筑路0.8公里【变式训练3】(2017扬州)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1 800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度解:设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是1.2x米/分钟根据题意,得6.解得x50.经检验x50是原方程的解答:小芳的速度是5

7、0米/分钟列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系,恰当地设出未知数,列出方程利用分式方程解应用题一定要注意检验,找出符合实际情况的答案1(2017河南)解分式方程2,去分母得(A)A12(x1)3B12(x1)3C12x23D12x232(2017孝感)方程的解是(B)Ax Bx5Cx4 Dx53(2017成都)已知x3是分式方程2的解,那么实数k的值为(D)A1 B0 C1 D24(2017滨州)分式方程1的解为(C)Ax1 Bx1C无解 Dx25(2017聊城)如果解关于x的分式方程1时出现增根,那么m的值为(D)A2 B2 C4 D46(2017南宁)一艘轮船在静水中的最大航速为35

8、 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等,设江水的流速为v km/h,则可列方程为(D)A. B.C. D.7(2017泰安)某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14 700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x件衬衫,则所列方程为(B)A.10B.10C.10D.108(2017荆州)若关于x的分式方程2的解为负数,则k的取值范围为k3且k19(2016黔西南)关于x的两个方程x2x60与有一个解相同,则

9、m810(2017温州)甲、乙工程队分别承接了160米,200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程11解分式方程:(1)(2017济宁)1;解:去分母,得2xx21.移项、合并同类项,得x1.经检验x1是分式方程的解(2)(2017泰州)1.解:去分母,得x22x14x21.解得x1.经检验x1是增根,所以分式方程无解12(2017黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元,已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9

10、000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?解:设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x5)元根据题意,得.解得x15.经检验,x15是原方程的解,且符合题意,则科普类图书平均每本的价格为15520(元)答:文学类图书平均每本的价格为15元,科普类图书平均每本的价格为20元13(2016威海)某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率解:设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x6%)根据题意,得.解得x0.9.经检验,x0.9是所列方

11、程的根,且符合题意答:乙班的达标率为90%.14某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价;(利润率)(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?解:(1)设这款空调每台的进价为x元,根据题意,得9%.解得x1 200.经检验,x1 200是原方程的解答:这款空调每台的进价为1 200元(2)1001 2009%10 800(元)答:盈利10 800元15(2016凉山)关于x的方程2无解,则m的值为(A)A5 B8 C2 D516(2017达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立

12、方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m3.求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程,正确的是(A)A.5 B.5C.5 D.517(2016菏泽)为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)解:设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为(x0.8)克,根据题意,得2.解得x3.2.经检验,x3.2是原分式方程的解,且符合题意答:A4薄型纸每页的质量为3.2克

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